2.1.2 系统抽样教学实录与评析

2．1．2系统抽样

【教学目标】

1.

知识与技能

（1）

理解系统抽样的概念；

（2）

掌握系统抽样的一般步骤；

（3）

区分简单随机抽样、系统抽样，并能选择适当的方法进行抽样。

2.

过程与方法

通过对实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3.

情感态度与价值观

通过对不同统计问题的抽样方法的思考，认识到选取不同的方法对解决实际问题的意义，体会现实与数学的联系。

【教学重点】

正确理解系统抽样的含义和方法，灵活应用简单随机抽样、系统抽样的方法抽取样本。

【教学难点】

对不同抽样方法的区分、选择和应用。

【教学方法】

启发式引导、学生自主探究

【教学过程】

一、复习回顾，引入课题

简单随机抽样包括哪两种方法？它们适用于怎样的抽样问题？

（学生回答以上两问题）

（由于抽签法适用于总体容量较少时，随机数表法适用于总体容量较多但样本容量较少时的情况，所以很容易联想到“当总体容量和样本容量都较大时怎么办”，从而引出课题。）

二、启发诱导，探究新知

（一）系统抽样

探究：

某学校为了了解高一年级学生对教师的教学意见，打算从高一年级500名学生中抽取

50名进行调查。你认为应当怎样抽取样本？除了用简单随机抽样获得样本外，你能否设计其他抽样的方法？ 抽取方案：

1．将500名学生进行编号1，2，……，500；

2．按号码顺序分组，以一定间隔进行抽取，由于500/50=10，所以可分成50组，分组间隔为10，每组取一个号码，相邻号码之差为10；

3．第一组1至10号中用简单随机抽样抽取一个号（比如抽到的是6号）；

4．从第一组中抽到的号码起，每隔10个号码抽一个号码，得到6，16， 26，……，496 直到获得一个容量是50的样本。

总结：这种抽样方法叫作系统抽样。

思考：请你归纳系统抽样的步骤（师生共同归纳）。

系统抽样的步骤：

（1）编号：将总体的N个个体编号；

（2）分组：将总体分为n(n是样本容量)个组，每组间隔k=N

；

n（3）确定起始个体：在第一组用简单随机抽样确定第一个个体编号m(mk)；

（4）加间隔抽取其他个体：在第一个个体编号的基础上加上分组间隔得到其他个体：mk,m2k，……，mk(n1)。

变式训练：某地可口可乐公司的一条生产流水线平均每小时生产36000瓶可乐，要求质检员每小时抽取60瓶可口可乐，检查其质量状况。用简单随机抽样合适吗？你能设计一个合理的抽取方案吗？

（小组交流后回答）

抽取方案：

1、将36000瓶可口可乐进行编号1，2，……，36000；

2、将36000瓶可乐分成60组，由于36000/60=600，所以分组间隔为600，即每组600个个体；

3、在第一组中用简单随机抽样抽取一瓶可乐（比如抽到的是8号）；

4、从第一组中抽到的号码起，每隔600个号码抽取一个号码，依次进行下去，直到获得一个容量是60的样本。（如：8，608，1208，……，8+600*59）

总结：这种抽样方法叫作系统抽样。

系统抽样的概念：系统抽样就是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。系统抽样有时也叫等距抽样或机械抽样。

思考1：在问题1中若总体容量变为36005呢？

（学生讨论回答）

抽样步骤：

1、因为36005除以60的余数为5，用简单随机抽样方法抽出5个个体，将其剔除；

2、将剩下的36000瓶可口可乐进行编号1，2，……，36000；

3、将36000瓶可乐分成60组，由于36000/60=600，所以分组间隔为600，即每组600个个体；

4、在第一组中用简单随机抽样抽取一瓶可乐（比如抽到的是m号）；

5、从第一组中抽到的号码起，每隔600个号码抽取一个号码，依次进行下去，直到获得一个容量是60的样本。（如：m，m+600，m+600*2，……，m+600*59）

思考2：系统抽样是等可能抽样吗？对于被剔除者来说是否公平？（学生独立思考并回答）

分析：系统抽样是等可能抽样。剔除个体时采用简单随机抽样，即每个个体被剔除的可能性是相等的，所以从整个抽样过程来看，对于被剔除者仍是公平的，每个个体被抽到的概率均为n。

N三、课堂练习，及时反馈

1. 某影院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行座谈。则采用这一抽样方法的是（ ）

A．系统抽样 B．

简单随机抽样 C．非以上两种抽样方法 2．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A. 99 B. 99.5 C. 100 D. 100.5 3．从学号为1～56的56名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A. 1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49

C. 2, 4, 6, 8 D. 4，13，22，31，40 4．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

四、归纳总结，深化理解

简单随机抽样，系统抽样和分层抽样既有共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法做一个比较吗？

类抽样方式

别

使用范围

共同点

相互联系

简单随从总体中逐个抽取

机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同

系统抽样

将总体均分成几组，按规则抽取

总体个数较多，且无明显差异 在第一段中采用简单随机抽样

样本容量较小时