2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录及点评

2.1.3

相等向量与共线向量

贵港市覃塘区石卡高级中学 陆耀南

一、教学目标：

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量

的本质区。3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物

的数学本质的能力。

二、教学重点难点：

理解并掌

握相等向量、共线向量的概念为重点；平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系难点。

三、学情分析：

学生已经形成了向量的定义，对平行向量也有了初步了解；探究中肯定会遇到一些障碍，这就需要教师及时引导，且课堂内容难度不能太大。

四、教学过程：

1、复习

（1）、数量与向量有何区别？

（2）、如何表示向量？

（3）、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

（4）、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

（5）、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

（6）、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

（7）、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？

1

这时各向量的终点之间有什么关系？

2、新课学习

（1）、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

（2）、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

3、探究学习

（1）、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

说明：向量a与b相等，记作a＝b；零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。

（2）、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）。

说明：平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 4、理解和巩固：

例1、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。

变式一：与向量AB长度相等的向量有多少个

？

变式二：是否存在与BC向量长度相等、方向相反的向量？

变式三：在图中（不增加其他线段）以A、B、C、D、E、F、O为向量的起点和终点，共可以构成多少个非零向量？其中与OB共线的向量有多少个？

例2、判断下列各题：

（1）平行向量一定方向相同。（

）

2

（2）不相等的向量一定不平行。（

）

（3）与零向量相等的向量必定是零向量。（

）

（4）与任意向量都平行的向量不存在。（

）

（5）若两个向量共线，则这两个向量一定在一条直线上。（

）

（6）两个非零向量平行，但它们不一定共线。（

）

例3、下列命题正确的是（

A.a与b共线，b与c共线，则a与c

B.任意C.向量a与b不共线，则a与b

D.有相同起点的两个非零向量不平行

5、课堂练习：

（1）、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB

与CD

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（（ ）

③任一向量与它的相反向量不相等；（ ）

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝CD；（ ）

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0（ ）

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（ ）

（2）、书本77页练习4题

6、小结：

(1)、描述向量的两个指标：模和方向。

(2)、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类。

(3)、共线向量与平行向量关系、相等向量。

3

）

7、课后作业：

习题2.1第3、4、5、6题

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