2、常见的数量关系教案和学案内容

教学课题

常见的数量关系（第28、29页例题2、3，“练一练”课型

新授

和练习五第5-11题）

本课题教时数：2课时

本教时为第教时

备课日期：3月13日

教学目标： 1.初步认识单价、数量和总价，速度、时间和路程的含义，理解和掌握这两组数量关系，初步培养学生运用数学术语的能力。

2.经历从现实问题中抽象出数量关系的过程，掌握“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等常见的数量关系，能应用这些数量关系解决一些实际问题，获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。

3.初步了解生活中常见的数量关系，经历独立思考与合作交流的过程，逐步培养独立思考的习惯，获得学习成功的体验，增强对数学学习的积极情感。

教学重点：引导学生在解决问题的过程中理解“单价、速度”的含义，理解并应用“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等常见的数量关系。

教学难点：从现实问题中抽象出数量关系，能用数学术语表达，掌握用复合单位表示“单价”、“速度”的方法。

教学方法与手段：

注重让全体学生通过解决例题2、3中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”、“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——应用模型解决问题”这一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。

教学准备：教学光盘

教学过程：教

师

活

动

一、复习导入

1.口答列式。

第一组：

（1）每支钢笔12元，买5支钢笔要多少元？

（2）花60元买了5支钢笔，每支钢笔多少元？

（3）花60元买钢笔，每支12元，可以买多少支？

第二组：

（1）一辆汽车每小时行60千米，3小时行了多少千米？

（2）一辆汽车行了180千米，每小时行60千米，行了几小时？

（3）一辆汽车3小时行了180千米，平均每小时行多少千米？

2.揭示课题：在解决这些实际问题时，我们接触到了很多数量，如每支钢笔的价钱、买的支数、一共付的钱、汽车每小时行的千米数、行驶的时间、一共行驶的千米数，这些学

生

活

动

学生读题后独立思考，然后指名学生口头列式。

设

计

意

图

强调学生的探索性学习，注重以学生在学习活动中的主动性、责任感和自信心的培养。要关注每一个学生的个人体验，尊重学生的差异，追求学生的多元发展。

数量之间究竟有怎样的关系呢？这节课，我们就一起来研究生活中一些常见的数量关系。（板书课题：常见的数量关系）

二、学习新知

1.教学例题2。

出示例题2：每支钢笔12元，每本练习本3元，小明买4支钢笔和5本练习本。

（1）提问：从图中你了解了哪些信息？可以提出哪些用乘法解决的问题？

（2）追问：“每支钢笔12元”、“每本练习本3元”还可以怎样说？

（3）提问：“每支钢笔12元”、“每本练习本3元”，在实际生活中可以怎样简洁地表示呢？

①教师及时介绍：钢笔每支12元表示钢笔的单价是12元，可以写成“12元/支”，读作“12元每支”。

②提问：那么练习本每本3元可以怎样写，怎样读？

板书：单价×数量=总价

③追问：那如果已知总价和数量，可以求什么？怎样求？如果已知总价和单价，可以求什么？怎样求？（教师相机板书：总价÷数量=单价；总价÷单价=数量）

④谈话：现在请同学们看看这三个数量关系式，它们之间有着密切的联系，只要记住哪个关系式，就能记住其他两个？

（5）小结：从上面三个关系式中可以看出总价、数量和单价之间的关系，只要已知其中两个量，求可以求出第三个量。三个关系式中我们只要记住“单价×数量=总价”，就可以想出另外两个关系式。

2.教学例题3。

出示例题3。

（1）教师组织学生交流汇报：“列车每小时行260千米、自行车每分行200米”分别表示列车和自行车的速度，谁来说说速度可以怎样写？怎样读？

教师及时板书：每小时260千米写成260千米/时，每分200米写成200米/分

（2）填表，分析数量关系，求路程。

教师组织学生交流，课件相应出示表中答案。

（3）归纳小结。

提问：路程与速度、时间之间有什么关系？

教师及时板书：速度×时间=路程

学生看图收集信息，指名学生交流：从图中看到了每支钢笔的价钱和每本练习本的价钱，以及小明买几只钢笔和几本本子。

学生思考后回答：钢笔的单价是12元，练习本的单价是3元。

学生可能说出用复合单位表示的方法。

学生读一读。

学生试着写一写、读一读。

学生思考后交流。

学生交流明确：只要记住“单价×数量=总价”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，想出另外两个关系式。

学生自学第28页例题3的内容，然后汇报。

学生填写表格，说说数量关系。

利用例题2提供的购物情境，引导学生理解用复合单位表示单价的方法，理解购物中涉及的三个基本数量：单价、数量和总价。接着组织学生填表，在解决问题的过程中，进一步分析单价、数量和总价之间的关系。

例题3的教学，先引导学生理解“速度”的含义，会用复合单位来表示速度，然后在填表解决问题的过程中，理解速度、时间和路程之间的关系。

（4）追问：如果已知路程和时间，可以求什么？怎样求？如果已知路程和速度，可以求什么，怎样求？

教师及时板书：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

（5）提问：根据数量关系式，求速度需要知道哪两个条件？怎样求？为什么这样求？

（6）提问：这三个数量关系式，我们主要记住哪一个，就能记住其他两个了？

小结：根据乘法算式各部分之间的关系，记住“速度×时间=路程”这一个关系式，就可以想出另外两个关系式：：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间

3.回顾反思

谈话：通过刚才的学习，你有什么收获？

4.组织练习

（1）第29页“练一练”第1题。

（2）第29页“练一练”第2、3题。

三、巩固应用

1.练习五第6、7、8、9题。

提问：第6题中的“285米/秒”、第7题中的“18元/本”是什么意思？

提问：比较第6题和第8题，这两题分别已知什么，要求什么，分别要根据怎样的数量关系式列式解答？比较第7题和第9题，这两题又是分别已知什么求什么，分别根据怎样的数量关系式来列式解答？

2.练习五第10题。

提问：第10题的两个问题其实都是求什么？列式解答时要注意什么？

3.练习五第11题。

提问：要求返回时的平均速度必须知道什么？

四、全课总结

谈话：这节课学习了哪两组常见的数量关系？你能说说这两组常见的数量关系吗？我们主要记住哪两个关系式就能想出其余学生说说三个数量之间的关系。

学生说出另外两个数量关系式。

学生交流各自想法，先同桌互相说，再指名学生全班交流。

学生交流：在解决问题时，要会分析题中数量之间的关系；根据这些常见的数量关系可以正确解决问题。

学生在书上填写，再交流。

学生列式计算，然后说说题中的数量关系。

学生独立思考后列式解答，然后说说每一题中的已知条件是什么，问题是什么，根据怎样的数量关系式来列式解答。

学生比较第6题和第8题、第7题和第9题，分析每一题的数量关系式。

学生独立思考后交流，明确第1小题要用原价×已经卖出的数量，第2小题要用现价×剩下的数量。

学生独立思考后交流：因为往返的路程是一样的，先要根据从甲地到乙地的速度和时间求出甲地到乙地的路程，然后用甲地到乙地的路程和返回所用时间求出返回时的平均速度。

通过“练一练”和练习五的第6-11题，让学生进一步掌握复合单位的记法和读法，体会复合单位的含义，进一步理解“单价”、“速度”的含义。在解决实际问题的过程中，都要让学生从生活问题中抽象出基本数量关系式，体会常见数量关系的实际应用价值。

的关系式？

教师组织学生回顾和交流，及时评价。

学生交流。

五、布置作业

《补充习题》第页

板书设计：

常见的数量关系

钢笔每支12元可以写成“12元/支”，读作“12元每支”

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

每小时行260千米可以写成“260千米/时”，读作“260千米每时”

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间