田忌赛马的故事第一课时教学实录

西南师大课标版五年级上册数学《田忌赛马的故事》教案

执教人:河北省保定市前卫路小学林静

学情与教材分析

《田忌赛马的故事》是在学生原有解决实际问题能力基础上设计的。通过活动使学生初步体会对策论在解决实际问题中的作用,培养学生的应用意识,提高学生解决实际问题的能力,培养学生从不同角度分析问题、周密思考的思维品质。对策本身是一个很抽象的概念,学生只有经历知识的形成过程,才能建构对对策方法的认识。所以解决问题时,给了学生充分交流和研讨的时间和空间,教师也以参与者的身份参加到了学生小组活动之中。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。教师引导学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识,提高了学生解决问题的能力,充分地发挥了他们的聪明才智。

教学目标

1.通过玩牌游戏、田忌赛马典故,学会分析双方竞争形势,掌握化不利为有利、以弱胜强的对策。

2. 经历对比、推理等活动感悟运筹思想,初步体会运筹思想的应用价值。

3.初步感受优化数学思想方法的魅力,渗透数学文化教育。

教学重点:经历各种胜算策略的探究过程。

教学难点:理解对策原理,体会优化思想。

教学用具:扑克牌、多媒体。

教学过程

一、创设情境,游戏导入

教师出示两组扑克牌1、3、5 和2、4、6,宣布游戏规则:双方每次出一张牌比大小,“三局二胜”(教师追问“三局二胜”含义)

1.学生上台挑战教师请两名学生分别上台与老师进行比大小游戏。

【学情预设:预设一:若学生选大牌“2、4、6”,教师先出牌。教师出1、

3、5,学生出2、4、6,学生赢。预设二:若学生选小牌“1、3、5”,让学生先出牌。学生出1、3、5,教师出2、4、6,教师赢。保证选大牌者能赢。】【设计意图:以玩牌游戏引入,激发学生的学习兴趣,能迅速调动学生探究的积极性。同时,有意渲染“选牌大的占优势”,引起认知冲突,为引出下一个教学环节埋下伏笔。】

2.生尝试发现“以弱胜强”的方法。

师:选牌大的这组确实占优势。难道选牌小的这组就一定不能赢吗?

生:牌小的不能先出……

师:如果我先出了,大牌就了解我了,所以应该让拿大牌的先出。

教师找学生当军师,用小牌来挑战大牌。

3.学生上台当军师,展示“以弱胜强”胜算策略。

师在学生指导下赢一局,接着在没有学生的指导下,师故意输一局

师:在军师指导下,小牌后出,我赢了,可我自己出又输了,拿小牌后出,什么时候能赢,这是个值得考虑的问题,我们大家一起来研究这个问题,好吗?

4.生探究以弱对强的关键

生这次拿小牌,老师拿大牌,完成表格。

课件:1.想一想,你们一共有几种不同的出牌方案,填写在表格中

2.在找一找有几种不同方案可以取胜。

师请按顺序填的学生前面展示,同时和填表慢的同学做比较。

师:有些同学在思考问题时注意有顺序的去考虑,就会不重复,而且还会很快。

请生汇报在填表中有什么发现

生:共有6种方案,但只有一种获胜。

师:那么这一局赢得关键是什么?

生:关键是用最小的牌去对抗最大的牌,牺牲了小牌,而保证后两场的胜利。师:同学们说的用最小的牌去对抗最大的牌的方法是一种对策,它叫以弱胜强(板书),要想以弱胜强,我们小牌怎么出那?板书(力争后出)

【设计意图:精心设计探究问题——“选牌小的就一定不能赢吗?”一石激起千层浪,激发学生进一步探究的欲望,给学生恰当的探究空间,通过师生擂台赛尝试发现“以弱对强”的胜算策略。再通过填表,进一步明晰“以弱对强”胜算策略的关键点在于:一是让对方先出,二是用最小的牌去对付对方最大的牌。】

二、借助故事,体会方法

1.揭示课题。

师:其实早在几千年前战国时期,就有古人曾经用过这种方法,我们把这种方法称之为“对策”。听过田忌赛马的故事吗?

2.观看视频,研究策略。

师:边看视频边思考,我们的祖先是怎么运用这个对策的。

3.师生回顾赛马过程,课件演示对阵图。

问题:⑴第一场比赛,田忌为什么三局都输了?

⑵第二场比赛,田忌采用了他的好友孙膑的对策后,结果转败为胜了,为什么?

探究孙膑取胜的秘诀。

【设计意图:对策论研究的是竞争双方各自采取什么对策才能够战胜对方,要让学生领悟这一思想内涵,需借助多种典型的博弈论事例,而“田忌赛马”典故的作用恰在于此。借助这一脍炙人口的历史典故,学生进一步体会了竞争双方如何以己之长、攻敌之短,以弱克强的胜算策略。】

4.出示历史资料,介绍孙膑。

【设计意图:孙膑的成功在于他智慧地运用了数学的博弈论思想,在体会数学思想方法独特魅力、感受祖先智慧光芒的同时,也培养了学生遇事要冷静分析、

周密思考、善于应变的思维品质。】

三、巧设练习,学以致用

1.情境创设,巧当军师。

师:你们想不想做一回小孙膑,也来排排兵,布布阵。

羊族和狼族要进行一场“一分钟拍球比赛”。

比赛规则:双方每局派一名队员比赛,五局三胜。根据以下参赛队员的资料,你准备如何排兵布阵?用连线的方式表示出你安排队员的出场顺序。羊族和狼族队员1 分钟拍球资料(羊族整体实力稍弱)

喜羊羊200 下沸羊羊150 下暖羊羊100 下美羊羊70 下懒羊羊50 下

灰太狼220 下黑太狼160 下夜太狼110 下红太狼80 下蕉太狼60 下羊族采用了我的对策,以()比()战胜了狼族。

2.展示交流,提升认识。

【设计意图:竞赛双方的情形更加复杂,比如人数较多时,如何灵活运用胜算策略?设计了队员人数较多的羊族狼族拍球比赛情境,放手让学生自主解决问题,旨在引导学生学以致用,以用促学。】

四、拓展应用,深化认识

1.师生找生活中以弱胜强的实例

生答

师总结:其实像这种以弱胜强策略会运用在乒乓球,排球,羽毛球这些团体比赛项目中,教练先要在比赛前充分了解对手的情况,然后合理安排队员的出场顺序,力争赢得比赛的胜利。

2.师简单介绍对策论

师:对策是一门学科,它又叫博弈论,法国数学家波雷尔,在1921年首先对对策论进行了研究。到现在为止对策论,已由最初对桥牌,棋艺的研究转到对体育

比赛,经济,军事,心理等领域的广泛应用。

【设计意图:对策论的内涵博大精深,为了突破“凡对策即以弱对强”的思维定势,本环节从对策论的另一视角——找规律获胜,同时相关知识的介绍丰富学生对对策的认识与理解。】

五、全课总结,升华认识

师:通过“田忌赛马”、“扑克牌比大小”、“取棋子游戏”……我们都需要用对策去赢过对方。从中,我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用。只要你找到其中的奥妙,掌握主动权,就有必胜的希望。老师希望同学们用上聪明的头脑,学会用对策,你也将成为像孙膑一样聪明的人。