平行四边形的面积优质课教学设计

探究平行四边形的面积

洛阳市实验小学李丹丹

教学目标:

1.在理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式,能正确计算平行四边形的面积。

2.通过操作、观察、比较辨析等活动,自主探索平行四边形面积计算公式,感受转化的数学思想方法,发展空间观念。

3.在探究过程中激发学习兴趣,培养探索精神,感受数学与生活的密切联系。

教学重点:探索并掌握平行四边形面积计算公式,发展空间观念。

教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,体会转化思想。

突破策略:先从学生“邻边相乘”的学习起点出发,借用平行四边形框架的推拉,使学生认识到:在图形的转化中面积发生了变化。再从预习中的“底乘高”入手,通过割补法的演示理解计算原理,明确平行四边形的面积计算公式。最后通过对比等底等高的平行四边形,形状不同面积相同的根源是它们都能转化成同一个长方形,进一步理解平行四边形的面积与底和高乘积的密切关联。

教法与学法:根据教学需要确定情境教学法、直观演示法、引导发现法等教法。学生主要通过动手操作、合作交流、比较归纳等方式展开深层次学习。

教学过程:

一、创设情境,导入新课。

1.谈话交流,创设情境。

师:大家看,这是一个?平行四边形。怎样计算一个平行四边形的面积呢?课前大家都进行了猜想。我把大家的想法进行了分类整理,主要有这几种。

附:课前预学单

(1)你认为下面这个平行四边形的面积该怎样计算?请自己量取有关数据,并计算。

(2)请简要说明你为什么要这样计算它的面积?

2.激发兴趣,揭示课题。

师:平行四边形的面积到底该怎样计算呢?

今天,我们就一起来探究平行四边形的面积。

板书课题:探究平行四边形的面积

【设计意图:提前一天让学生根据自己的经验尝试计算预学单上平行四边形的面积,让他们有充足的时间思考如何求平行四边形的面积。孩子们在测量、计算的过程中既复***行四边形的特点,又对平行四边形面积的计算进行了自主探究。课堂上再以孩子们的计算方法为对象,进行新知的探究。通过展示既了解学生的学习起点,又自然引起学生的认知冲突,还调动了孩子们学习的积极性。】

二、动手实践,多维探究。

1.分析算周长。

师:大家看有几位同学采用了这样的方法来计算:(8+5)×2=26(),你们认为他们的单位名称应该是什么?

生:8和5是它相邻两条边的长度,它计算的是这个平行四边形一周的长度,单位名称应该是厘米。

2.辨析邻边相乘。

师:哪位同学是用这种方法来计算的呢?8×5=40(cm2)

师:你们是怎样想到用这种方法来计算呢?

生:长方形是特殊的平行四边形。

生:可以把一个长方形拉成平行四边形,长方形的面积是用底乘高,也就是相邻的两条边相乘来计算的,所以,平行四边形的面积也可以这样来计算。

师:借助了以往的经验,大胆地提出了自己的猜想。你们同意他的想法吗?

生:长方形框架在推拉的过程中面积变化了,不能这样计算平行四边形的面积。

师:有些同学好像还不太明白他说的话,我们一起来看!

用平行四边形框架推拉演示,学生感知在推拉的过程中邻边长度没有变化,而面积发生了变化。

师:这个框架可以推拉出无数个平行四边形,邻边相乘计算的是谁的面积?

生1:长方形!

生2:其他的平行四边形的面积都比这个长方形的面积小。

师:小了哪一块?

生3:把多的这一块儿移过去,它就变成了这样一个长方形,比刚才的面积少了这么大一块儿。

通过几个学生的共同努力,平行四边形割补成一个长方形的过程第一次呈现。

【设计意图:当学生第一次面对求平行四边形面积时,出现“邻边相乘”的方法,是一定会出现并且是出现比例极高的一种现象。用平行四边形框架拉动直观演示教学,便于孩子们感知、理解在推拉的过程中平行四边形的面积发生了变化,从而认识到不能用邻边相乘来计算它的面积的事实,为后面理解面积相同的割补转化做好铺垫。】

3.探究底乘高。

师:不能用邻边相乘来计算它的面积,那该如何计算呢?我们再来看他们的想法:8×4=32(cm2)。

(1)割补初体验

师:哪些同学是这样想的?说说你们的理由。

生:可以沿高剪开拼成一个长方形。

师:我们来玩一个哑剧表演的游戏,哪位同学能不讲话,把这位同学的想法用肢体语言表达出来。

学生活动,在表演的过程中再次感知割补法。

(2)深度感知转化法

师:我们把平行四边形转化成了一个长方形,长方形的面积和刚才平行四边形的面积相等吗?

生:三角形只是平移了位置,面积没有发生变化。

师:转化前后面积不变,还有没有其他不变的量呢?

学生交流讨论:转化前后周长是否发生了变化。在讨论的过程中总结出平行四边形的底和高与长方形长和宽之间的联系。以及为什么要沿高剪开。

逐步完成板书： 长方形的面积 = 长 × 宽

平行四边形的面积= 底 × 高

【设计意图：在学生已经知道平行四边形的面积要用底乘高来计算的认知基础上，将重点放在引导学生探究为什么可以这样计算上。借此激发孩子们的探究意识。探究过程从孩子比较熟悉的数格子开始，在方格中再一次感受割补的转化方法。继而研究割补方法的多样化，感知等底等高的平行四边形面积相等的原因是因为底和高分别相等，可以转化成相同的长方形。帮助学生深入的理解】

三、 练习巩固，对比提升。

1．练习巩固：自学例1。

例：平行四边形花坛的底是5m，高是4m，它的面积是多少？

×4 （m²）

答：它的面积是20 m²。 5m

2.对比提升，深入探究。

师：我这儿有两个平行四边形，根据你们的经验能不能判断一下它们面积大小？

学生独立思考，交流、汇报、谈论。

生1：把两个平行四边形叠放在一起，看是否重合。

生2：把多的一部分剪下来平移到少的哪一块儿，看是否完全一样。 生1：把它们的底和高分别叠放在一起，判断长度是否相等。

师：你们认为谁的方法更简便？说说你们的理由。

在交流讨论中总结发现，平行四边形的面积的确与它的长和宽有密切的联系。

师：有些同学的表情告诉我，虽然觉得这样的推理很完整，可是心里还是不信服的，因为明明看到的是两个不一样的平行四边形，怎么面积会相等呢？我们可以怎样验证一下呢？

生：把它们放在方格纸里数一数。

师:这个主意不错,我们以前经常用。来,一起数数看!

生1:一格一格数。

生2:沿高剪开,通过割补,将其转化为相同的长方形。

对比两种方法,再次感知转化法,同时也更深刻的感知平行四边形的面积与其底和高的关系。

师:这两个平行四边形虽然形状不同,但是它们的底和高分别相等能转化成相同的长方形,我们称之为等底等高的平行四边形,它们的面积相等。

师:你们还有什么发现?

交流感知:可以沿它的任意一条高剪开,通过割补,将其转化成一个平行四边形。

【设计意图:很多孩子可能知道了要用底乘高来计算,也知道是将一个平行四边形通过割补转化为长方形推导出了这个面积公式,但是他们是缺乏深度感知的经历的,本节课反复让孩子们感知转化、感知面积与底和高的关系,在他们心中实现了螺旋上升的思维方式。】3、总结归纳,梳理

讨论理解推拉转化时面积发生变化,割补转化时面积不变。

【设计意图:对比邻边相乘和底乘高两种算法的区别和联系,感知转化法的本质。】四、回顾梳理,拓展延伸。

师:回顾这节课的学习历程,你们有什么收获?

师小结:今天我们学***行四边形的面积,我们把平行四边形沿高剪开,通过割补把它转化成了一个长方形,进而计算面积。大家看作业纸上的这个平行四边形,用刚才的割补方法,显然不能转化成长方形。这又该怎么办呢?课后大家可以试着画一画,也可以剪下来剪一剪、拼一拼。期待你们明天的分享。

【设计意图:让学生回顾学习过程,梳理知识和收获。这是整理知识、思路,内化知识,形成经验的过程。既培养了学生的归纳能力,又通过适当拓展,将学生的探究引向课外,给学生一个自主探究、巩固经验方法的时空。】

板书设计

探究平行四边形的面积

长方形的面积= 长×宽推拉面积变化

平行四边形的面积= 底×高割补面积不变

点评:这节课从学生动手制作等面积的平行四边形入手,充分利用学生课前的自主学习经验通过学生的观察、思考和动手操作,逐步发现、理解平行四边形面积的计算方法不是“邻边相乘”而是“底乘高”的根源,认识到计算面积时高与底的对应以及数据不同、面积相同的规律。通过推理分析,体验并感受转化的数学思想和学习策略,领略转化思想的渗透和对应思想应用。在丰富的学习活动中不断提升学生的学习能力和解决实际问题的能力。