问题解决教学设计及课堂实录

问题解决(一)教学设计

芦阳小学周永芳

【教材分析】

这节“解决问题”是在学习了“多边形面积的计算”之后,应用多边形面积计算公式解决生活中的问题。例1是求有规律堆放的原木的根数。教学时要先引导学生观察原木的堆放规律。堆放规律是从上往下看,每一层都多放了1根,这样每一层与它的前一层原木数量差等同于一个常数,是典型的等差数列,通过这个问题渗透中学的相关知识。要注意的是这种计算方法是借鉴了梯形面积公式的推导方式,而不是使用梯形面积公式。因为堆放的原木像梯形,但不是真正意义上的梯形,况且这里求的是原木的根数而不是面积。例2是求制作标志牌需要多少铝皮,这个问题涉及3个方面:标志牌的面积、数量和制作损耗,所以例题分3步来解答。在分析题意时,先算“1块交通标志牌的面积,再算17块交通标志牌的面积”的思路是这道题的解题关键。

【教学内容】

教科书第92页例1、例2及相关练习。

【教学目标】

1、知识与技能

在现实情景中,能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题,感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。

2、过程与方法

通过对数量关系的分析,让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。

3、情感态度与价值观

感受所学知识与现实生活的紧密联系,从中获得价值体验,坚定学生学好数学的信心。

【重、难点与关键】

重点:通过实际问题的解决和应用,巩固多边形面积计算的知识,提高学生根据情境自主构建的能力,并在应用解题中获得价值体验,增强新知的学习兴趣。

难点:已学知识与实际问题的有机结合,正确地进行知识的构建。

关键:创设情境,在合作与交流中激活已有的知识与生活经验的存储,促进知识的构建。

【教学过程】

一、复习引入

1、我们学过了哪些图形的面积?它们的面积分别是怎样计算的?

2、计算下面图形的面积。

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学生计算后,抽一学生的作业到讲台展示,并请他说说他是怎么

算的?为什么要这样算?

3、今天就要利用学过的这些知识来解决问题。板书课题。

二、新课教学

1.教学例1

(1)从这个情景图中,了解到什么信息?

引导学生从题中找出这样几个信息:这堆圆木堆放的横截面形状像梯形,每一层比上层都少1根;知道顶层、底层圆木的根数,堆放的层数;要求这堆圆木一共有多少根。

在生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状,要知道这堆圆木一共有多少根,准备怎么解决呢?

学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时,教师肯定这种方法后追问:如果每层堆放了很多根,堆了很多层,这样一根一根地数还方便吗?

如果能找到圆木的堆放规律,就能比较巧妙地,也更方便地算出圆木的根数了。能发现它的堆放规律吗?

引导学生小组讨论后强调堆放规律是:从上往下,一层比一层多放1根。

能利用这个规律来求圆木的根数吗?怎么求?

学生小组讨论算法后汇报,估计学生提出的方法有:

(1)把每层的根数加起来:3+4+5+6+7+8=33(根)。

(2)把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有

3个11根:(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×3=33(根)。

利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢?

如果学生能说出来,就由学生来叙述自己的算法,如果学生分析有困难,教师则作下面的引导。

这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形?(梯形)

能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢?

将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起,刚好形成一个“平行四边形”。

学生独立思考,小组交流后汇报:

引导学生说出:把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放,每层圆木的根数就同样多了。

每层圆木的根数是多少呢?(11根)

这11根怎么得来的呢?

引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数”。

那这样两堆圆木的根数又是多少呢?

引导学生分析出:两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数,从而分析出:一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。

这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似,但它是在求面积吗?为什么?

引导学生说出:不是在求面积,它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形,但不是一个标准的梯形,因为这些圆木的中间有空隙。

虽然它不是一个标准的梯形,但是在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中,类似的问题可以相互借鉴。下面用这种方法算一算,看它的结果是否和前面算出的结果一样。

学生计算,并得出一样的结果。

根据刚才的验证,你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗?

根据学生的回答板书:总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2

在生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。这种方法你掌握了吗?

即时练习:

有一个钢材仓库中有一堆钢管呈梯形放置,下层堆放了18根,上层堆放了10根,一共堆放了9层,这堆钢管共有多少根?

2.教学例2

出示例2后引导学生理解题意。

制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些部分呢?

引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分,17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮,教师根据学生回答板书:

制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮

这两部分中什么是直接告诉的?什么不知道?

让学生意识到损耗的铝皮是直接告诉的,而17块标志牌所需的铝皮不知道,怎样求17块标志牌所需的铝皮?

学生独立思考后再在小组交流想法。

抽学生汇报。随学生的汇报教师逐步完成右面的板书:

在学生理解题意的基础上,抽一学生到黑板上解答,其他学生独立完成。

最后计算的结果,保留一位小数后是多少?(6.7㎡)如果计算结果是6.617㎡。那么保留一位小数后会是多少呢?

学生可能会回答:6.6㎡和6.7㎡两种答案

为什么会有同学认为是6.7㎡呢?理由是什么?

引导学生说出:这里保留一位小数,不能对保留的下一位“四舍五入”,因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此,不管要求我们保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以6.7㎡比6.6㎡恰当。

在生活中,类似这样的问题还有很多,在解答这类题时,要根据实际情况灵活选择保留近似值的方法。

比较一下这两道例题,有什么发现?

引导学生说出两道例题都要借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式,并且在解答时都要层层分析题中的数量关系,再根据数量关系式来一步一步地解答。

即时练习:

用纸板做15个平行四边形的学具,每个平行四边形学具的底是7.5m,高是6m,做15个这样的学具一共要损耗7.9㎡的纸板。要完成做学具的任务,至少需要多少平方米的纸板?

三、巩固练习

学生独立完成练习二十四第2题。

在解答这道题时应该先算什么样?再算什么?最后算什么?

引导学生层层分析题中的数量关系后再列式解答,并抽一学生到黑板上板演。

学生解答后全班订正。

四、课堂小结

这节课你都学到了些什么?

五、课堂作业

练习二十四第1,3题。