问题解决第二课时教学实录

解决问题(1课时)

【教学内容】

教科书第92页例1,第93页练习二十四第1-2题。

【教学目标】

知识与技能:在现实情景中,能借助所学的多边形面积的计算公式的推导方法解决有规律堆放的原木总根数,感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。

过程与方法:通过对数量关系的分析,让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。

情感态度价值观:感受所学知识与现实生活的紧密联系,从中获得价值体验,坚定学生学好数学的信心。

【教学准备】

多媒体课件、视频展示台。

【教学过程】

一、明确目标,引入新课

同学们,今天这节课我们要学习什么内容呢?解决哪一类型的问题?想知道吗?到底是什么问题,请同学们等会儿好好学、认真学,然后再来告诉老师。

先来了解一下咱们这节课要达到怎样的学习目标。

多媒体出示学习目标,学生齐读,教师引出本科的重难点。

二、新课教学

1.教学例1

多媒体课件出示例1。

教师:从这个情景图中,你能了解到什么信息?

引导学生从题中找出这样几个信息:这堆圆木堆放的横截面形状像梯形,每一层比上层都少1根;知道顶层、底层圆木的根数,堆放的层数;要求这堆圆木一共有多少根。

教师:在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状,要知道这堆圆木一共有多少根,你准备怎么解决呢?

学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时,请学生亲自数一数。(教师板书:方法1:数33根)

教师肯定这种方法后追问:如果每层堆放了很多根,堆了很多层,这样一根一根地数还方便吗?

学生:不方便。

教师:嗯,不方便,那有没有其他方法呢?

学生:可以把每一层的根数加起来。

集体肯定这种方法。学生独立列式计算,再小组讨论并汇报。

师板书:3+4+5+6+7+8

提出疑问:

(1)算式中3、4、5、6、7、8表什么?

(2)你是通过什么方式得到每一层的根数的?(强调堆放规律是:从上往下,一层比一层多放1根。)

(3)如何计算?把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根:(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×3=33(根)。

教师:刚才同学们利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,对比两种方法,你喜欢哪一种?为什么?(简便)除了这样算以外,还有没有更更简便的方法呢?

如果学生能说出来,就由学生来叙述自己的算法,如果学生分析有困难,教师则作下面的引导。

教师:刚才我们还知道这样一个信息,这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形? 学生:梯形。

教师:那咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢?让我们一起来试一试。

多媒体课件演示将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起,形成一个“平行四边形”的过程。

学生看后独立思考,小组交流后汇报:

引导学生说出:把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放,每层圆木的根数就同样多了。

教师追问:每层圆木的根数是多少呢?

学生:11根。

教师:这11根怎么得来的呢?

引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数”。

教师:那这样两堆圆木的根数又是多少呢?

引导学生分析出:两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数,从而分析出:一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。

教师:这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似,但它是在求面积吗?为什么?

引导学生说出:不是在求面积,它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形,但不是一个标准的梯形,因为这些圆木的中间有空隙。

教师:虽然它不是一个标准的梯形,但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中,类似的问题可以相互借鉴。下面请同学们用这种方法算一算,看它的结果是否和我们前面算出的结果一样。

学生计算,并得出一样的结果。

教师:根据我们刚才的验证,你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗?

根据学生的回答板书:总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2

教师:在我们的生活中像这样有规律堆放的原木的例子有吗?学生举例。

这种方法你掌握了吗?

【这个教学环节主要体现解决问题策略的多样化,其中简单的方法,由学生自己提出来,对于一些难度较大的巧妙的解法,则由教师引导学生根据圆木堆放的规律一步一步地进行探讨,这里“规律”是巧妙解法的根本所在,所以教学中十分关注对规律的分析,让学生结合堆放的规律来分析解题方法,这样才能收到较好的教学效果;此外教学中还明确告诉学生,“求面积”和“求根数”是两个完全不同的概念,不能把它们混淆到一起,这样给学生一个清晰的概念,有利于学生的进一步发展。】

2、及时练习

多媒体出示:练习二十四第1题。

学生独立完成并汇报,抽取一名学生的作业到展示台展示,并说说是怎样算的。

三、巩固练习

教师:看来同学们都掌握的比较好了,现在老师想考考大家。咱们来进行闯关活动。第一关:有一堆钢管(如图),这堆钢管共有多少根?

(1)这堆钢管堆放的规律是下一层都比它的上一层()。

(2)一层一层地加:8+( )+( )+( )+( )=( )根

(3)横截面像梯形,可以用这样的公式来计:()列式为:()

答:这堆钢管共有()根。

第二关:练习二十四第2题。

学生先尝试独立完成,然后小组交流并汇报。

四、课堂小结

通过今天这节课的学习,你学到了什么?