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《二次根式》

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

21．(2)ab＝－2ab．…………………（

）

2．3－2的倒数是3＋2．（

）

23．(x1)＝(x1)2．…（

）

4．ab、5．8x，13a3b、2a是同类二次根式．…（

）

xb1，9x2都不是最简二次根式．（

）

31有意义．

x3（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子7．化简－15821025÷＝

．

32712a8．a－a21的有理化因式是____________．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x22x1＝________________．

abc2d2abcd2210．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－＝______．

127_________－143．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．

14．若x1＋y3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知x33x2＝－xx3，则………………（

）

（A）x≤0

（B）x≤－3

（C）x≥－3

（D）－3≤x≤0 222217．若x＜y＜0，则x2xyy＋x2xyy＝………………………（

）

（A）2x

（B）2y

（C）－2x

（D）－2y

18．若0＜x＜1，则(x)4－(x（A）1x212)4等于………………………（

）

x22

（B）－

（C）－2x

（D）2x

xxa3(a＜0)得………………………………………………………………（

）

19．化简a（A）a

（B）－a

（C）－a

（D）a

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………（

）

（A）(ab)2

（B）－(ab)2

（C）(ab)2

（D）(ab)2

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21．（532）（532）；

22．

5411－42－；

1173723．（a2

abn－mmmn＋nmmn）÷a2b2；

nm24．（a＋ababbab）÷（＋－）（a≠b）．

ababbabaab

（五）求值：（每小题7分，共14分）

x3xy2323225．已知x＝，y＝，求4的值．

3223xy2xyxy3232

26．当x＝1－2时，求xxaxxa2222＋2xx2a2xxxa222＋1xa22的值．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27．计算（25＋1）（

1111＋＋＋…＋）．

12233499100

28．若x，y为实数，且y＝14x＋4x1＋

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

21、【提示】(2)＝|－2|＝2．【答案】×．

1xyxy．求2－2的值．

2yxyx2、【提示】132＝＝－（3＋2）．【答案】×．

343223、【提示】(x1)＝|x－1|，（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答(x1)2＝x－1案】×．

4、【提示】13a3b、2a化成最简二次根式后再判断．【答案】√．

xb5、9x2是最简二次根式．【答案】×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．

7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8、【提示】（a－a21）（________）＝a2－(a21)2．a＋a21．【答案】a＋a21．

9、【提示】x2－2x＋1＝（

）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．

10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？21，21．【答案】x＝3＋22．

11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．

【答案】ab＋cd．【点评】∵

ab＝(ab)2（ab＞0），∴

ab－c2d2＝（abcd）（abcd）．

12、【提示】27＝28，43＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较－111，的大小，最后比较－与2848281的大小．

4813、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]

（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14、【答案】40．

【点评】x1≥0，y3≥0．当x1＋y3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15、【提示】∵

3＜11＜4，∴

_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范

围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16、【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17、【提示】∵

x＜y＜0，∴

x－y＜0，x＋y＜0．

∴

x22xyy2＝(xy)2＝|x－y|＝y－x．

x22xyy2＝(xy)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．

【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．

18、【提示】(x－12111)＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵

0＜x＜1，

xxxx11∴

x＋＞0，x－＜0．【答案】D．

xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－1＜0．

x19、【提示】a3＝aa2＝a·a2＝|a|a＝－aa．【答案】C．

20、【提示】∵

a＜0，b＜0，

∴

－a＞0，－b＞0．并且－a＝(a)2，－b＝(b)2，ab＝(a)(b)．

【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21、【提示】将53看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．

【解】原式＝(53)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215．

22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

【解】原式＝5(411)4(117)2(37)－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．

161111797abnm1nm－）·22

mn＋mmnabmn1nnmmmm－

mn＋22mabmabmnnnn11a2ab1－＋＝．

aba2b2a2b223、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

【解】原式＝（a21b21＝2b＝【解】原式＝24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

aabbabaa(ab)bb(ab)(ab)(ab)÷

abab(ab)(ab)aba2aabbabb2a2b2＝÷

abab(ab)(ab)＝abab(ab)(ab)·＝－ab．

abab(ab)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（五）求值：（每小题7分，共14分）

25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

【解】∵

x＝32＝(32)2＝5＋26，

3232y＝＝(32)2＝5－26．

32∴

x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．

2x(xy)(xy)xy46x3xy26．

＝＝＝＝2243223xy(xy)xy(xy)1105xy2xyxy【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．

26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2a2)2，

∴

x2＋a2－xx2a2＝x2a2（x2a2－x），x2－xx2a2＝－x（x2a2－x）．

【解】原式＝xxa(xax)2222－2xx2a2x(xax)

22＋1xa22

＝x2x2a2(2xx2a2)x(x2a2x)xxa(xax)xx2a2(x2a2x)2222222222222＝x2xxa(xa)xxax=(x2a2)2xx2a2＝xx2a2(x2a2x)x2a2(x2a2x)

xx2a2(x2a2x)11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x12122x式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2xxa＋

22222222xaxa(xax)x(xax)11111＝(＝1．

)＋)－(2xxa2xxx2a2x2a2xx2a2＝

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

【解】原式＝（25＋1）（21324310099＋＋＋…＋）

21324310099＝（25＋1）[（21）＋（32）＋（43）＋…＋（10099）]

＝（25＋1）（1001）

＝9（25＋1）．

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

1x14x04]28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[

]你能求出x，y的值吗？[14x10.y.21x14x01114【解】要使y有意义，必须[，即∴

x＝．当x＝时，y＝．

4424x10x1.4又∵

xxyxy2－2＝(yyxyxy2－xy2

)()xyx

11yx＝|xy|－|xy|∵

x＝，y＝，∴

＜．

42xyyxyx11∴

原式＝xy－yx＝2x当x＝，y＝时，

42yxxyy原式＝24＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．

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