数轴表示根号13课堂实录及点评

数轴上表示

教学目标

知识与技能

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,•并能用勾股定决简单的实际问题. 过程与方法

1.经历在数轴上寻找表示无理数的过程,•发展学生灵活用勾股定理解决问题的能力. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的方法,•锻炼学生的动手操作能力。

情感、态度与价值观

1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,•体验勾股定理的重要作用,并从中获得解决问题的体验. 2.在解决实际问题的过程中,•形成实事求是的态度以及养成独立思考的习惯. 学情分析

1.初一时学习了在数轴上表示有理数的点。

2.学习了勾股定理。

重点难点

重点: 在数轴上寻找表示无理数的点. 难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

三、教学准备

多媒体课件，直角三角板，圆规

四、教学方法

共同探究，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

知识回顾

1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ，

∠C＝

90°，则

a、b、c 三者之间的关系是 ； 2.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗? 3.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；

4. 叫做无理数. （二）、问题思考

在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

已知两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°, AB=A′B′,

BC=B′C′.

求证：△ABC≌△

A′B′C′

证明:∵△ABC和

△A′B′C′是直角三角形,

∴AC²=AB²-BC²,

∴

A′C′ ²= A′B′ ²- B′C′ ².

∵AB= A′B′ , BC= B′C′ ,

∴AC²= A′C′ ²,

∴AC= A′C′ .

在△ABC和△

A′B′C′中,

∵∠C=∠C′ ,

AC= A′C′ ,

BC= B′C′,

∴△ABC≌△

A′B′C′.

（三）、新课教授

1.求下列直角三角形的各边长.

长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即 2和3 是直角边的长都为正整数.

探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢？

设计意图：

上一节，我们利用勾股定理能够解决生活中的很多问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象2，3，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把能够当直角三角形的斜边，只要找到长为应用。

2，3，……2，3的线段就能够在数轴表示出来，勾股定理的又一次得到教师可指导学生寻找像2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．

学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；

师：因为在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．

我们不妨先来画出长为2的线段．

生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．

师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c=13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•所以长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3. 2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，

则点C即为表示13的点．

易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点从原点起，因而所表示的数是斜边长.

练习：在数轴上作出表示解：17的点

17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点如下图：

设计意图：

进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视．

此活动中，教师应重点注重：

（1）生能否积极主动地思考问题；

（2）能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形．

17要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存有交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类似地，利用勾股定理能够作出长2,3,5的线段,

（四）、巩固练习

1 ．长为

的线段是直角边长为正整数

，

的直角三角形的斜边.

2．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为(

) A.0

B.1

C.2

D.3

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（五）、课堂小结

1、利用勾股定理解决直角三角形问题

2、会利用勾股定理得到一些无理数

利用勾股定理表示无理数的方法：

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存有交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

（六）、布置作业

必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.

选做题：

教材习题17.1第14题.