根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数教案和学案内容

第2课时

用样本平均数估计总体平均数

户数

50

80

100

70

1．掌握用样本平均数去估计总体平均(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆数的统计方法；(重点) 心角为________度；

2．在实际情景中会用样本平均数去估(2)该小区300户居民5月份平均每户节计总体平均数、体会样本代表性的重要意约用水多少米3?

义．(难点) 解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对

应的户数所占百分比，再用360°×百分比即

可；(2)根据加权平均数公式计算即可．

解：(1)120

1＋80×1.5＋2.5×100＋(2)(50×一、情境导入

3×70)÷300＝2.1(米3)．

生活中的“小笑话”：

答：该小区300户居民5月份平均每户一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出节约用水2.1米3. 门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿方法总结：本题主要考查了统计表，扇子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递均数的计算方法．

过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都【类型二】

结合条形图来估计总体情试过啦．”爸爸：“啊！……”

况

今天我就学***均数估计总体

为宣传节约用水，小明随机调查平均数．

了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将二、合作探究

收集的数据整理成如下统计图．

探究点：用样本平均数估计总体平均数

【类型一】

结合扇形统计图和统计表来估计总体情况

济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如(1)小明一共调查了多少户家庭？

下统计图表：

(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；

(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．

解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．

节水量(米3)

1

1.5

2.5

3

解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，

答：小明一共调查了20户家庭；

(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，

答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；

(3)400×4.5＝1800(吨)，

答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．

方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

【类型三】

结合频数分布直方图来估计总体情况

统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：

武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表

组别(万人)

7.5～14.5

14.5～21.5

21.5～28.5

28.5～35.5

组中值(万人)

11

25

32

3 频数

5

6

(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．

解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15. 武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：

组别(万人)

7.5～14.5

14.5～21.5

21.5～28.5

28.5～35.5

组中值(万人)

11

18

25

32

频数

5

6

6

3

频率

0.25 0.3 0.3 0.15 频率

0.25 (2)依题意得日参观人数不低于21.5万0.3 有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；

0.3 (3)∵园博会前20天的平均每天参观人

11×5＋18×6＋25×6＋32×3409数约为＝2020＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．

答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．

方法总结：本题考查运用样本估计总体解决问题的关键是读懂频数分布直

的思想，方图和从统计图中获取有用信息．

三、板书设计

估计总体平均数

当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；

(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．

解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；

本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统

计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．