二次根式的混合运算说课稿【一等奖】

二次根式的混合运算

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用．

【过程与方法】

复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算．

【情感态度与价值观】

理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性．

二、重难点目标

【教学重点】

熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力．

【教学难点】

正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．

教学过程

一、创设情境

温故探新（复习）

1.

单项式与多项式、多项式与多项式旳乘法法则分别是什么？

m(a+b+c)=ma+mb+mc

(m+n)(a+b)=ma+mb+ma+mb 2.

多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)

/m=a+b+c 3.

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2+b2 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2 4.小结:

探究新知

（1）整式运算法则应用于二次根式的混合运算．

（2）在二次根式的加\咸\乘\除混合运算与整式运算一样,

体现在:

运算律\运算顺序\乘法法则仍然适用．

二、例题研讨运用新知

例1．

1.

计算

(1) + ) ；

解：原式＝ 6+

=4

(2)

(4

3

解:

原式=4

-3

=2-3/2

（3）（

）（

—

）

解:

原式=

-5 +3 -15 =-13-2

第(3)题用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 式子

2.分析:

把二次根式看成’”项”,

就可类比整式的运算进行,(1) \(2)

类似于整式与整式乘法的”

多项式乘以单项式”

丶”

多项式除以单项式”,（3）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”

然后按照二次根式相应的运算法则进行. 3.

学生计算

4.

师生共同评析

三、归纳：

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序，最后按照二次根式的相应的运算法则进行，在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简。

四、反馈练习巩固新知

变式训练：

1.

（

）－

｜

－3｜

2.（2016－ ）0+｜3－ ｜－6/

五、（一）教学例2

计算：

1.

（

）（

— ）；

解:

原式=( -(

=5-3 =2 2.

（

）2 解:

原式=( +2x +(2)2 =3+4

=7+4

归纳：

第1题中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式，有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. （二）教学例3

已知x=

,

y= -1 ,

试求x2+2xy+y2 解:x2+2xy+y2=(x+y)2

把x= +1 ,y=

,

代入上式得

原式=【

+(

】

=(2

=12 1.

归纳：求代数式的值，通常要先化简，一种是化简已知条件，一种是化简所求的代数式。

2.

变式训练: 已知 的整数部分是a,

小数部分是b, 求a2+b2的值. 解:

因为 : 3

所以

: a=3,

b=

所以

:a2+b2=32+(

=9+19-6 =28-6

六、巩固练习: 1.

下列计算正确的是(

) A.

B.. / =2 C.( )-1=

D.(

2=2 2.

已知x=

/2 ,

y=

/2

,

则x2+xy+y2旳值为(

) A. 2

B.

4

C.

5

D.

7 3.

计算:(

)2- =(

) 4.

设a=1/

, b=

则a( )b.( 填 或

) 5. 计算: (

(

-(-1/3) +(兀-2)0+

6. 已知x=

, 求x2-2x-3的值. 七、课堂小结

二次根式混合运算: 1.

乘法公式

(a+b)(a-b)=a2+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab 2.

化简求值

先化简已知条件和所求代数式

再分母有理化

八、作业课本P15页第4题

九、课后反思