二次根式的混合运算教学设计(教案)

日期

2019.5.25 课型

新授

课标分析

学科

课时

数学

教师

课题

行唐县实验中学霍金娟

二次根式的混合运算

教材分析

课

前

思

考

学生分析

教学

目标

教学

重点

教学

难点

项目

及

要求

能够类比整式的混合运算，学习二次根式的混合运算。体会以前学过的所有运算律和乘法公式对于二次根式的相关计算仍然适用。能够熟练进行二次根式的混合运算但对分母有理化不做过高要求。

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘除及加减的综合运用。也是后续学习解直角三角形，一元二次方程和二次函数的基础。

学生已经学习了二次根式的加减乘除法则，具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。

通过类比有理数及整式的混合运算，解决二次根式的混合运算。

通过引导比较，寻找有效快捷的解决方法。

二次根式混合运算的法则，明确运算顺序及乘法公式的运用

二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

项目准备：完成下列题目，回忆二次根式的加减乘除运算的方法。

项目准备一：完成下列各题，并说出每一步的依据。

项目准备二：完成下列各题，总结易错点。

教学过程（项目完成——交流展示——评价激励）

教师活动（项目准备、项目设置、学生活动（自主完成、小组合作、设计意图

指导调控、归纳总结、拓展提升）

交流展示、巩固练习）

项目准备：完成下列题目，回忆二

次根式的加减乘除运算的方法

复习二次根式的加

减乘除运算，为本91212+27；218;学生自主完成，复习旧知，衔接节的学习做好铺2

新知，确保知识的联系。 垫。

1

33623;482

点拨：二次根式的加减运算（先化

简，再合并）；二次根式的乘除运

算（先乘除，后化简）

引入课题：类比有理数的学习，前

面我们学了二次根式的乘除、加减

运算，这节课我们学习什么呢？

板书：二次根式的混合运算

项目设置一：完成下列各题，说说

每一步的依据。

[教材P14例3] 计算：

1、类比运用知识，培养学生的观察能力和计算能力。

2、搞清每一步的算理是难点，通过运(1)(8＋3)×6；

算、交流突破难点。

(2)(42－36)÷22.

[教材P14例4] 计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)．

教师展示例4，让学生思考应先算

什么？

总结：整式所涉及的运算法则，运

算律，乘法公式等对于二次根式相

关运算均适用.

项目设置二：完成下列各题，总结引导学生观察、分

易错点

析、类比、猜想，

学生做题的同时，思考每一道题体验知识的生成过1-2771； 的易错点。小组交流注意事项，程，使传授的数学知识成为学生自己280405然后派代表分享本组的收获，体思考获得的结果，从而抓住了重点，323322332； 验知识的生成过程。

突破了难点. 2

4252

合作探究：

学生板演，一题多解，体会混合知识的综合与拓2展，提高应考能力．

2+8323

运算的顺序，总结规律。

能力提升：

2已知：a23b23c230学生结合已掌握知识，应用迁移，

解决问题。

2求：3a5bc的值

1.自主探究，合作

交流，让学生感受

小结：今天我们学了哪些内容：

到成功的喜悦．激请你提醒大家本节课所研究的

发学生的学习兴趣

内容，有什么需要特别记住的，有2．在练习设计上，

哪些地方是特别容易出错的？

遵循由浅入深、循

1．以前学过的运算法则在二次

根式的混合运算中依然成立；

学生板演，然后小组交流：

1.

核对答案

2.

补充依据



2．计算结果最后一定要化成最简形式．

教师补充总结，并进行小组点评和激励．

板书设计

独立思考，回顾本节课，谈谈自己的收获（惑）将知识系统化。

序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升. 16.3二次根式的混合运算

1.加减运算：先化简，再合并；乘除运算：先乘除，再化简。

2.(1)(8＋3)×6； 类比 （2）（4 2－36)÷22.

混合运算转化为整除或加减运算

必做：

(1)12+583； (2)23+322332;计算：

2220162016

(3)5+2-52 4265265

选做：

作业布置



已知:x31,y31，求下列各式的值：1.x2y2 (2).x23xyy2

通过本节课的教学，我收获很多：

1.

在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往会事半功倍。

教2.

二次根式的加减，要先化简，再合并同类二次根式；二次根式的乘除，一般是先学把被开方数乘除，再化简。

反3.

这节课重点是让学生掌握正确的运算顺序，优化计算方法，能更快更准确的进行思

计算。因此，我一直比较关注学生做题的思路以及解题的依据，对于做错的题目，要让学生分析错误原因，及时改正。

4.

对于运算顺序，可以类比有理数混合计算的运算顺序，较简单，所以在课堂上体

现的不多，这是不足之处。

总之，有得有失，今后我会继续努力，做更优秀的自己。