习题训练ppt配套的教案及板书设计

第十六章

二次根式 16.1.二次根式（习题训练）

【教学目标】

1.通过算术平方根的意义了解二次根式的概念，能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系；

2.知道被开方数必须是非负数的理由，会求二次根式有意义的条件；

3.二次根式的基本性质：(a)2a(a0)4.能利用上述性质对二次根式进行化简. 【教学重点】

二次根式的性质(a)2a(a0)【教学难点】：综合运用性质(a)2a(a0)a2a．

a2a进行化简和计算。

a2a. 【教法学法】：引导探究、观察发现、交流展示、归纳总结

【教学准备】：多媒体、课件

【教学过程】：

一、复习引入

1.

什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？[来源:学科网]

2.

二次根式与算术平方根有什么联系和区别？

3.

我们以前学过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？

1、

二次根式的概念

二次根式的概念：一般地，我们把形如“（a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号.并强调“被开方数非负”

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

追问

在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？

针对练习：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

3(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)13；(5)11－；(6)3－x(x≤3)；

56(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a－b）2(ab≥0)．

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．

2、

二次根式有意义的条件

例1

当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？

可以通过问题“x2表示的意义是什么？被开方数是什么？你能根据二次根式的

计算：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）5，a有意义吗？为什么？如果有意义表示什么？

（3）二次根式a(a≥0)有没有可能小于0？为什么？

（4）二次根式2.计算

1．(9)2 ；(2)2 . 2. (a)2 (a0)；a2 (a0).3. 若x1y20，则xy的值为（ ）

二、互动达标

1：[来源:学+科+网]2有意义，则x 。

x5

a0的性质

a2[来源:学*科*网]活动 下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

42=（ ）2202=（ ）1=（ ）32 =（ ）

根据算术平方根的意义得观察两者有什么关系？

要点归纳：一般地，42=4 2211=2

= 3320=02

a2a(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.

计算：

(1)

(

5

)2

； (

2

) (

22

)2

.

2：a2的性质

议一议:

下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？

1.计算：442 ;0.22 ;()2 ; 202 . 5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2 . 2.

计算：4(4)2 ;(0.2)2 ;()2 ;(20)2 52观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a . 3.计算：02 ;当a0时,a2 . 要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

____a＞0，即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

a2a____a=0，____a＜0.三、归纳小结

1、你知道了二次根式的哪些性质？

2、运用二次根式的性质进行化简需要注意什么？

3、请谈谈发现二次根式性质的思考过程。