构建知识体系ppt配套教案板书设计

第16章

构建知识体系

教学设计

瓦房店第三十六初级中学

张丽娟

一、内容和内容分析

1.

内容

二次根式复习. 2.

内容解析

二次根式属于“数与代数”领域，它是在学生学***方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充. 本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用. 本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用. 二次根式的性质的依据是算术平方根的概念. 二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的有关运算时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似.

本节课的教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系. 二、目标和目标解析

1.

目标

（1）了解二次根式的概念和意义，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式；

（2）熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

2.

目标解析

目标（1）要求学生根据二次根式双重非负性进行二次根式取值范围的求解和化简；

目标（2）类比整式运算的法则及公式，能熟练地进行二次根式二次根式的加、减、乘、除混合运算. 三、教学问题诊断分析

求解二次根式有意义时，容易忽略其它限制条件，尤其是含有二次根式的分式，在平时应多加练习；二次根式化简或计算时，与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难，因此在教学中可以引导学生总结运算规律，得出“一化简、二判断、三合并”的运算步骤，并在运算中加强算理的说明；法则ab=ab(a0,b0)可能在本章内容学习中产生负迁移，出现a+b=a+b的错误，所以要克服此难点，一是加强计算过程中说算理. 二是用具体数值带入检查.

教学难点：二次根式性质及运算法则的应用. 四、教学过程设计

（一）知识回顾

引言

本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能．

1、二次根式的概念：形如a(a0)的式子叫做二次根式. 2、代数式：用基本运算符号（加、减、乘除、乘方、开方）把数或者表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

3、二次根式的性质：

（1）aaa(a0)2

（2）（3）2a0a，a=a,a0

ab=ab(a0,b0)

a=ba(a0,b0)b

（4）4、二次根式的运算：

二次根式乘法法则：ab=ab(a0,b0)

二次根式除法法则：a=ba(a0,b0)b

二次根式加减运算：类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式合并. 二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式

ababa2b2

，ab2a22abb2

等仍然适用. 5、二次根式的化简：

二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 师生活动：学生回答，教师板书，把本章知识点清晰呈现出来. 设计意图：梳理整章知识，形成二次根式知识体系. （二）基础检测

练习1. 要使x-2有意义，则x的取值范围是_______. 师生活动：学生回答并讲解. 设计意图：通过例题使学生回忆二次根式有意义的定义，判断学生对此知识的掌握情况，巩固学生对二次根式取值范围的掌握. 练习2. 下列各式中，是最简二次根式是的（

）

A 8

B 70

C 99

D

1x

师生活动：要求不仅选出正确选项，还要求说出根据. 设计意图：检查学生对最简二次根式的掌握情况. 练习3. 化简

3（1）12=

23（2）（2）2xy=

18= a（3）

（4）（4）1-2= 2

师生活动：学生先独立完成，教师巡视，指导并批改，教师总结共性问题，派学生代表讲解，最终达成共识. 设计意图：通过二次根式的化简引导学生回忆二次根式的性质，进而让学生明白二次根式的化简和二次根式的计算一样，源自二次根式的性质.

练习4. 计算

（1）312-248+8

11（2）

32

-

5

+

6

28（3）23+3223-32

148+64（4）（4）27()()

师生活动：学生独立完成，上台板书，教师巡视指导，批改，师生共同点评板书同学，优点倡导一起学习. 设计意图：考察二次根式的化简、合并被开方数相同的二次根式，以及乘法公式在二次根式中的应用. （三）综合应用

例

把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2 的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，

做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积

（接缝忽略不计）．

变式

如果这两张纸片的面积分别为aa，剪去的小正方形面积为3，得到的盒子的侧面积又是多少？

师生活动：该问题是二次根式的实际应用，独立思考后效果不是很好，小组交流谈论，分享经验，再找学生上台讲解，大家达成共识后，由学生独立完成. 设计意图：将二次根式与实际应用相结合，培养学生解决实际问题的能力. （四）小结

请你谈谈本节课的收获. 设计意图：再次将本章知识进行归纳、总结，形成知识体系. （五）布置作业：

必做题：教科书复习题16

1-7题．

选做题：教科书复习题16

8-10题. 五、目标检测

（1）33-8+2-27

（2）(4662)22

2(2233)（3）

（4）(23+6)(23-6)

师生活动：学习独立完成，教师批改，统计每组全对的学生，进行小组评价，激发学生学习兴趣. 设计意图：熟练掌握二次根式的性质及运算.