6.质因数和分解质因数名师教学视频（文字实录）

质因数和分解质因数

教学内容：p38页例7、例8和“练一练”“你知道吗，第39-40页练习六3-8题”

和“你知道么”

教学目标：1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数，了解可以用短除法分解质因数。

2.使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析，推理等思维能力，进一步提升数感。

教学重点：使学生学会分解质因数。

教学难点：认识分解质因数的过程。

一．导学：

1，温故：

5的因数有：（ ），根据因数的个数，5是（ ）数；

28的因数有：（ ），根据因数的个数，28是（ ）数；

1的因数有：（ ），根据因数的个数，1既不是（ ）数也不是（ ）；

2.知新：

阅读数p38页，思考以下问题（口答）：

（1）

什么是质因数？

3.你还有什么疑惑？

二．课堂助学（一）：

1.

例7：在5=1×5, 28=4×7中，哪些数是5的因数？那些数是28的因数？在这些因数中，那几个数是质数？

（1）

你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

5=1×5, 28=1×28, 28=2×14 28=4×7 （2）

在这些算式中，哪些是5的因数？哪些是28的因数？

（3） 5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？

（4）

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数，其中2和7是质数，像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

（5）

追问：上面的算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1,28,14和4为什么不是28的质因数？

（6）

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数，它又是质数，这时它就是这个数的质因数。

三，课堂助学（二）：

1.

例8：把30用几个质数相乘的形式表示出来。

（1）让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的形式的结果。

（2）交流：把30写成质数相乘的形式，可以采用下面的方式进行。

、

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2×15，15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止，象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

2，讲解“你知道么”

我们在上面是用逐渐相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法，大家阅读“你知道么”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

讨论：短除法是怎样分解质因数的？

方法：每次用质数做除法（通常从最小的质数想起），除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 比较：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

四：同步练习：

1.练习六第4题

（1）35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？

（2）27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？

2.练一练：

把6和14分解质因数

6＝（ ）×（ ） 14＝（ ）×（ ）

3.练习六第5题：

先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。

7 9 13 16 20 25 29 （1）

让学生圈出合数。

（2）

让学生用尝试短除法把9和16分解质因数。

五．巩固练习（一）

1.练习六第3题

下面各数是由哪些质数相乘得到的？

15＝（ ）×（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ）

26＝（ ）×（ ） 66＝（ ）×（ ）×（ ）

2.

找出下面每组数中的质数。

（1）13，23，33，43. （2）5，15，25，35. （3）17，27，37，47. （4）19，29，39，49. 3.下面那几个班级的学生可以分成人数相同的几个小组？那几个班不可以？为什么？

让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

小组讨论，说明理由。

说明：一班，三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班，四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

4.阅读书p40页“你知道吗” 5.你会在括号里填上合适的质数吗？（练习六第7题）

10＝（ ）×（ ） 10＝（ ）+（ ）

14 =（ ）×（ ） 14＝（ ）+（ ）

18=（ ）×（ ）×（ ）

18

=（ ）+（ ）＝（ ）+（ ）

板书：

分解质因数