信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表ppt课件配套教案内容

乾安七中新人教A版

数学必修4第三章

主笔人：胡卉雯

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

学习目标：

1．理解两角和与差的正、余弦公式的结构特征，体会诱导公式在推导S(α－β)中的作用．

2．掌握并能运用两角和与差的正、余弦公式化简或求值(2)两角和与差的余弦公式不能按分配律展开，如：

cos(α＋β)≠cos α＋cos β. (3)对公式不但要会正用，还要学会逆用，如：

cos 50°cos 20°＋sin 50°sin 20°＝cos 30°＝cos 50°cos 20°－sin 50°sin 20°＝cos 70°. 2．应用两角和与差的正弦公式应注意以下几点

3，

23．sin 75°＝

．

正余弦的两角和与差的简单应用自主练透型

化简求值：

(1)cos 11°sin 49°＋sin 11°cos 49°；

(2)sin 63°sin 123°＋cos 117°sin 33°；

(3)sin(α－30°)＋sin(α＋30°)；

(4)sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α. [归纳升华] 解决给角求值问题的策略

(1)注意分析式子的结构特点，合理选择正余弦的和差公式．

(2)注意公式逆用过程中诱导公式的应用．

(3)注意非特殊角与特殊角间的联系及将特殊值转化为特殊．

(1)和差角的正弦公式不能按分配律展开，即

sin(α＋β)≠sin α＋sin β，

【新知导学：】

ππππ如sin3＋6≠sin ＋sin . 36(2)牢记公式并能熟练地将左、右两边互化．例如化简

sin 20°cos 50°－sin 70°cos 40°，能迅速观察出此式等于

两角和的余弦公式

cos(α＋β)＝______________________，简记为_______，使用的条件为_________________.

sin(α＋β)＝______________________

1sin(20°－50°)＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－. 2π(3)α，β中有一个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便.

2角.,))

1．求值：(1)sin(－15°)；

sin 7°＋cos 15°sin 8°(2)化简

cos 7°－sin 15°sin 8°给值（式）求值问题多维探究型

π3ππ3π3π已知＜α＜，0＜β＜，cos4＋α＝－，sin4＋β4445[来源:学科网]

π3π1．设α∈0，2，若sin α＝，则2cosα＋4＝(

)5[来源:学科网ZXXK]

sin(α－β)＝______________________ 化解疑难：1．两角和的余弦公式的理解及注意事项

71A.

B .

55[来源:Zxxk.Com](1)因为公式C(α－β)中的角α，β是任意角，可以任意代换，所以由cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cos αcos(－β)＋sin αsin(－β)＝cos αcos β－sin αsin β.在此过程中使用了两角差的余弦公式、诱导公式及换元思想．

(2)求cos(α－β)的值．

71C．－

D．－

552．sin 59°·cos 89°－cos 59°·sin 89°的值为(

) 11A．－

B.

22C．－3

D．－3

2＝5. 13(1)求sin(α＋β)的值；

[归纳升华]

[归纳升华] 给值求值的解题策略

在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，要

知值求角的步骤

(1)首先考虑界定角的范围，根据条件确定角的范围，有时需

当堂达标：

1. sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）

A．1133 B． C． D．-

2222恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代根据已知条件把角度的范围缩小．

换化异角为同角，具体做法是：

(2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或范围内单调的三角函数，如角的范围是[0，π]时取余弦更方便些；差．

(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角．

ππ而角的范围是－2，2时，取正弦更方便．[来源:Zxxk.Com]

2. sin20cos40cos20sin40= ；

sin15sin75= . (3)求角，结合三角函数值及角的范围求角,))

[同类练]☆

1．已知α，β均为锐角，且sin α＝的值．

[变式练]☆

给值求角分层深化型

设α，β为钝角，且sin α＝113π2．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求角β的7142510，cos β＝，求α－β510π3π1232．已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求

24135cos 2α与cos 2β的值．

3.已知sin求cos.

则α＋β的值为(

) 3π5πA.

B.

44C.

5310，cos β＝－，值．

510

54,,，cos，若是第三象限角，1352[来源:学§科§网Z§X§X§K]

[拓展练]☆

3．已知△ABC中B＝60°，且7π

4D.5π7π或

44112＋＝－，若A＞C，cos Acos Ccos B求A的值．