2.3.1 变量之间的相关关系优秀教学实录

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2.3.1变量之间的相关关系

教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学过程：

案例分析: 一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

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性别

身高/cm 右手一拃长/cm 女

152 18.5 女

153 16.0 女

156 16.0 女

157 20.0 女

158 17.3 女

159 20.0 女

160 15.0 女

160 16.0 女

160 17.5 女

160 17.5 女

160 19.0 女

160 19.0 女

160 19.0 女

160 19.5 女

161 16.1 女

161 18.0 女

162 18.2 女

162 18.5 女

163 20.0 女

163 21.5 女

164 17.0 女

164 18.5 女

164 19.0 女

164 20.0 女

165 15.0 女

165 16.0 女

165 17.5 女

165 19.5 女

166 19.0 女

167 19.0 女

167 19.0 女

168 16.0 女

168 19.0 女

168 19.5 女

170 21.0 女

170 21.0 女

170 21.0 女

171 19.0 女

171 20.0 女

171 21.5 女

172 18.5 女

173 18.0

性别

身高/cm 右手一拃长/cm 女

173 22.0 男

162 19.0 男

164 19.0 男

165 21.0 男

168 18.0 男

168 19.0 男

169 17.0 男

169 20.0 男

170 20.0 男

170 21.0 男

170 21.5 男

170 22.0 男

171 21.5 男

171 21.5 男

171 22.3 男

172 21.5 男

172 23.0 男

173 20.0 男

173 20.0 男

173 20.0 男

173 20.0 男

173 21.0 男

174 22.0 男

174 22.0 男

175 16.0 男

175 20.0 男

175 21.0 男

175 21.2 男

175 22.0 男

176 16.0 男

176 19.0 男

176 20.0 男

176 22.0 男

176 22.0 男

177 21.0 男

178 21.0 男

178 21.0 男

178 22.5 男

178 24.0 男

179 21.5 男

179 21.5 男

179 23.0 - 2 -

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性别

身高/cm 右手一拃长/cm 男

180 22.5 男

181 21.1 男

181 21.5 男

181 23.0 男

182 18.5 男

182 21.5 男

182 24.0 男

183 21.2 男

185 25.0 男

186 22.0 男

191 21.0 男

191 23.0

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（1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似

关系吗？

（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。

（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？

解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。

30

25

20

15

10

150155160165170175180185190195

从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？

同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16），（191，23）二点确定一条直线。

同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。

同学3：多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。

同学4：

我从左端点开始，取两条直线，如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。

3025201510150155160165170175180185190195

同学5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。

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3025201510150155160165170175180185190195

同学6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。

同学7：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为（161.3，18.2），中间的点为（170.5，20.1），最大的点为（179.2，21.3）。求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）。我再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点（170.3，19.9）的直线。

21.5(179.2,21.3)

右手一拃长/cm

21

20.5

(170.5,20.1)

20

19.5

19

18.5身高/cm

(161.3,18.2)

18

160162164166168170172174176178180182

同学8：取一条直线，使得在它附近的点比较多。

在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长。这是十分有意义的。

课堂练习：第77页，练习A,练习B 小结：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

课后作业：第84页，习题2-3A第1(1)、2(1)题,

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