信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计(教案)

《正切函数的性质与图象》的教学设计

鹿泉区实验高级中学 赵云茹

一、教材分析

1.地位与作用

《正切函数的性质与图象》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。

2.教材处理

教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。

二、学情分析

通过对正弦函数图象与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

三、教学目标确定

正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

1.知识目标：

1）、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象。

2）、熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。

3）、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2. 能力目标：

1）、通过类比，联系正弦函数图象的作法

2）、能学以致用，结合图象分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。 3、德育目标：

使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

4.重点与难点

重点：正切函数的图象及其主要性质。

难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

教学模式：启发、探究式发现教学. 四、流程设计

（一）复习引入：

（1）问题：如何用正弦线作正弦函数图象呢？

（2）类比：利用正切线得到正切函数ytanx的图象

（二）讲解新课：

1、探究用正切线作正切函数图象

探究1、正切函数的定义域

探究2、正切函数是不是周期函数？

探究3、正切函数ytanxxR,且xk,kz是否具有奇偶性

2探究4、作一个周期内的图像，先作哪个区间上的图象呢？

设计意图：通过对问题的讨论，一步步先了解正切函数的性质，以及在画正切函数图象时要注意的细节问题。

2、作ytanx，x,的图象

22课件展示作图过程。目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。

3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数的图象。

4、正切函数的性质 （学生小组讨论，看图像填表）

（1）作图

（2）讨论填写表格：

（1）定义域

（2）值域

（3）周期性

（1）周期函数,最小正周期是；（2）周期T

{x|x2k,kZ}R



||

（4）奇偶性

（5）单调性

奇函数

在每一个区间内(22设计意图：总结正切函数的性质。分小组根据正切函数图象总结正切函数的性质。一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。

（三）课堂例题：

例1、求函数

ytan(x)的定义域、周期和单调区间。23

设计意图：把简单三角函数的性质应用于复合函数，灵活应用正切函数的性质，进一步熟悉换元法，

k,k)(kZ)内都是增函数

（x巩固练习:求函数

ytan4)的定义域、周期和单调区间。

例2、写出满足下列条件的x的值的范围

（1）tanx0（2）tanx=0 （3）tanx0

设计意图： 利用函数正切函数图象解题，活学活用。

（四）课堂总结： 1.正切函数的图象。

2.正切函数ytanx的性质及其应用。

设计意图：由学生自己小结，提高课堂45分钟的有效教学，让学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容。

（五）课后作业：

1、教材第46 页习题1.4A组题 6、7、9 2、用列表的方式归纳总结正弦、余弦、正切函数的图象和性质

设计意图：今天用类比正弦函数的方法学习正切函数的性质与图象，三角函数的内容也就学完了。通过比较是学生进一步熟悉正弦、余弦、正切函数的相同与不同。

（六）板书设计：

1.4.3正切函数的性质与图象

一、正切函数图象和性质：

例2、

二、课堂例题：

三、课堂小结：

例1、

巩固练习：

四、课后作业：