复习参考题优秀教学设计说课稿

平面向量的线性运算

四川省成都市双流区棠湖中学

陈曦

【学习目标】

1、掌握平面向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义，能正确进行向量的线性运算。

2、会使用平面向量基本定理解决有关向量的表示。

3、理解共线向量的含义，并能利用共线向量定理解决向量共线和三点共线问题。

4、体会数形结合、转化与化归等思想方法。

【教学重点】

平面向量的线性运算，共线向量定理、平面向量基本定理的应用

【教学难点】

灵活运用向量的线性运算对向量进行转化

一、创景设问

复习回顾：

1、我们已经学习过向量的哪些运算？它们的运算结果是什么？

2、共线向量定理：向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使__________.

3、平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内两个不共线向量，那么对于该平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2使_______________________. 我们把不共线的向量e1、e2叫做该平面内所有向量的一组_________.

自我检测：

1、化简下列各式：（1）(AB（2）AB2、点M在线段AB上，且MB)BOOM_________ ACBDCDAMMB23_________

________AB

，则BM3、设e1、e2是两个不共线向量，则下列各组向量中，不能作为该平面内所有向量的一组基底的是_________________ （1）3e1，（3）e1e22e2 （2）0，e1e2e2 2e14e2，e1 （4）e1中ABAD2e2，

4、在平行四边形ABCDA.AD0ABAD，则必有（ ）

是菱形

是正方形

B. 四边形ABCD是矩形 D. 四边形ABCDC.四边形ABCD

1

二、互动解疑

1、平面向量的线性运算及基本定理的应用

例1、（2015全国）设D为ABC所在平面内一点，BCA.AD

C.AD43AB13AC13AB43AC3CDAC，则（ ）

B.AD13AB43

D.AD43AB13AC

变式1：设M为平行四边形ABCD意一点，则OAOBOCOD对角线的交点，O为平行四边形ABCD等于（ ）

所在平面内任A.OM B.2OM C.3OM D.4OM

变式2：在平行四边形ABCD其中，R中，若ACCD的中点，E、F分别是边BC、_______________. AEAF，，则

规律与方法：

（1）对于向量的加法，当两向量首尾相连时常选用三角形法则，当两向量共起点时常选用平行四边形法则。对于任何一个向量，都可以拆分为首尾相连的无数个向量的和。

（2）向量减法的三角形法则是“共起点，连终点，指向被减向量”，解题时要特别注意方向。另外，向量减法的实质是向量加法的逆运算，故也可利用相反向量进行转换。

（3）用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便。

2

2、共线问题

例2、设两个非零向量a和b不共线，

（1）若AB（2）若ka

变式1：设e1、e2是两个不共线向量，已知ABCa2b，BC5a6b，CD7a2b，求证：A、B、D三点共线。

3b与a(2k)b平行，求实数k的值。

2e1me2，CBe13e2，若A、B、三点共线，则实数m__________.

变式2：ABC所在的平面内有一点P，满足PAPBPCAB，则PBC与ABC的面积之比是____________.

规律与方法：

（1）证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．

（2）向量a和b不共线，则xa

三、拓展延伸

思考题：已知G为OAB的重心，令OA于P、且OPQ两点，maa1myb0，当且仅当xy0时成立．

，OB1nb，过点G的直线分别交OA、OB，OQnb，则_________.

四、课堂小结

请谈谈这节课你有哪些收获？

3

五、课后作业

1、设向量e1和e2是某一平面内所有向量的一组基底，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数y的值为(

) 13A. 3

B. 4

C. －

D. －

44→→→→→2、若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则OP等于(

) A. a＋λb

B. λa＋(1－λ)b

C. λa＋b

D. 1λa＋b

1＋λ1＋λ→→→→3、若D点在三角形ABC的边BC上，且CD＝4DB＝rAB＋sAC，则3r＋s的值为(

) A. 161284

B.

C.

D.

5555DC→→→4、在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是DA，BC的中点，且＝k，设AD＝e1，

AB→→→→AB＝e2，以e1，e2为基底表示向量DC，BC，MN.

【板书设计】

课

题

1、平面向量的线性运算及基本定理的应用

例1、

变式1：

变式2：

2、共线问题

例2、

变式1：

变式2：

4