2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录及点评

2.3.2平面图向量的正交分解及坐标表示

教材分析：向量作为一种数学工具，在中学数学中向量的优势更多地体现在沟通几何与代数，并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究,这样一个思辨的过程变为了一种程序化的操作过程。向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解，建立坐标系才有了依据。同时，只有正确地构建向量的坐标，才能有向量的坐标运算。向量基本定理的研究综合了前面的向量知识，同时又为后继的内容作了奠基，这就决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位，起着承上启下的作用。本节课从力的正交分解入手，通过向量基本定理从一般到特殊得出向量的坐标表示。

学情分析：考虑到我校学生90%都是C,C+,基础不是很好，根据他们的认知水平和心理特点，结合历年我校学生在向量的坐标运算中还是会有很多人弄错，主要原因是概念理解不清造成的。因此我在这一节课主要是采用数形结合的教学法，运用多媒体，通过思考题以提问的方式，引导学生理解和运用概念。

一、教学目标：

1.理解平面向量的正交分解方法。

2、掌握平面向量的坐标表示。

二.教学重点.难点

重点：平面向量的坐标运算

难点：向量的坐标表示的理解及表达的准确性

三、教学过程：

（一）、复***面向量基本定理 1如果e1,e2是平面内的两个不共线的向量，则对于平面内的任意向量a，有且只有一对实数，使a1e12e2

2、已知2个不共线的向量e1,e2 ，什么画出2e1

3e2

e2d向量的合成

3、既然有向量的合成，那当然有向量的分解，那我们来看生活中的例子。

4、思考：一个放在斜坡上的木块，它受到重力G的作用，那你们能否画出它的受力分析图？

e1

F1

G F2

(1)G与

F1,F2有什么关系?

叫做重力G的分解

GF1F2GF1F2(2)类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1e1和1e2,使a1e12e2

5、在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形。

定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解

(1)思考1:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？

(2)在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。

(3)我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？

(4)思考2：直角坐标系中，点A的坐标(x ,y)的含义是什么？6、探究1、以O为起点，P （2，3）为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？

（1）同样的，我们也要把它进行正交分解，如下图：

OP3i+2j(3,2)

（2）思考：如果点P的坐标（x,y）那向量OP该什么表示呢？

OPxiyj(x,y)

OP与点P建立了一一对应的关系7、平面向量的坐标表示

（1）定义：如下图，

i,j

是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以i,j为基底，则对平面上的任一向量a，有且只有一对实数x,y可使a（x,y）叫做向量a

的（直角）坐标，

记作axiyj这里，我们把(x,y)①

其中，x叫做a

在x轴上的坐标，y叫做

a在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。

（2）练习：向量的坐标i ，j ，0

(3)如图，若|i||j|1，以向量、ij为基底表示向量a.

(4) 如图，平面内有A、B两点，

能否用坐标来表示向量AB

呢？

（5）由此告诉我们什么？向量可以平移？

（6）当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.

（7）两个向量相等，利用坐标如何表示？

8、练习

（1）若向量(x，y)＝0，则必有(

) A．x＝0或y＝0 B．x＝0且y＝0 C．xy＝0 D．x＋y＝0 （2）已知x1x2aby1y2AB(4,2)

则下列说法正确的是(

) A．B点的坐标是(4,2) B．A点的坐标是(4,2) C．当A为原点时，B点的坐标是(4,2) D．当B为原点时，A点的坐标是(4,2) 9、例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.

10、例2.在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．

→|＝43，∠xOA＝60°，求向量OA→的坐标 11.已知O是坐标原点，点A在第一象限,|OA12、课堂小结

13、作业：请把例2写到作业本上

14、板书设计

2.3.2平面向量的正交例题解释

分解及坐标表示