2.1.2 系统抽样PPT配套优秀教学设计内容

系统抽样

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1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2. 理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.

1．初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数等概念，下面我们对这些概念进行回顾：

(1)总体：我们所要考察对象的_______叫做总体，其中每一个考察对象叫做_______．

(2)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的_______叫做总体的一个样本，样本中个体的_______叫做样本容量．

(3)个体：总体中的每个_______叫做个体．

(4)样本容量：样本中个体的_______叫做样本容量．

(5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_______．

(6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个数的商．

(7)标准差：方差的算术平方根．

(8)众数：一组数据出现次数_______的数据．

(9)中位数：一组数据按从小到大排成一列处于_______位置的数．

全体 个体 集合 数量 元素 数目 商 最多 中间

2．系统抽样

(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_______的若干部分，然后按照预先制定的_______，从每一部分抽取_______个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

(2)步骤：

1

均衡 规则 一个 编号 分段间隔 简单随机抽样 间隔k l+k l+2k 3. 系统抽样的特征：

(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．

(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝表示不超过的最大整数. nnn(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．

(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．

(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．

4．系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

类别

简单随机抽样

特点

从总体中逐个抽取

将总体平均分成几部分，按系统抽样

事先确定的规则分别在各部分中抽取

相互联系

适用范围

总体中的个体

在起始部分抽样时，采用简单随机抽样

数较少

总体中的个体数较多

抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

共同点

NNN面对实际问题，能准确地选择一种合理的抽样方法，对初学者来说至关重要．可采用以下原则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数表法)；(2)当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；(3)当总体容量较大，样本容量也较大时也可用系统抽样．

系统抽样概念的理解

例1：下列抽样中不是系统抽样的是(

) A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将2

号码为i0＋5，i0＋10的球也抽出

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验

C．搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

[解析]

本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体数量，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．

[答案]

C 练习1：某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

[答案]

C 练习2：下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(

) A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动

B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动

C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况

D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板

[答案]

B 练习3：

某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(

) A．11 [答案]

B 类型

系统抽样方案的设计

例2：为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．

15 000[解析] 由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k＝＝100，按系统抽样方法的150四个步骤抽取样本．

[答案]

(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是每一部分包含100个个体．

(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．

练习1：

将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容3

B．随机数法

D．其他的抽样方法

C．系统抽样法

B．12 C．13 D．14 ，所以我们将总体平均分为150个部分，其中

量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，…，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为________．

[答案]

595 练习2：为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

2 013[答案] 由于不是整数，所以先从总体中随机剔除13个个体．

50步骤：

(1)随机地将这2 013个个体编号为1,2,3，…，2 013. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除13个个体(可利用随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1,2,3，…，2 000. 2 000(3)确定分段间隔.＝40，则将这2 000名学生分成50组，每组40人，第1组是1,2,3，…，5040；第2组是41,42,43，…，80；依次下去，第50组是1 961，1 962，…，2 000. (4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号i(i≤40)．

(5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为i＋40k(k＝0,1,2，…，39)，得到50个个体作为样本，如当i＝2时的样本编号为2,42,82，…，1962. 练习3：中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽样，其组容量为(

) A．10 [答案]

C 练习4：

有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(

) A．5,10,15,20 [答案]

A

1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

) A．从无数个个体中抽取10个个体作为样本

B．从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本

C．某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛

D．一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签

[答案] D 2．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：

①将总体中的个体编号

②获取样本号码 ③选定开始的数字 ④选定读数的方向

⑤抽取样本 这些步骤的先后顺序应为(

) A．①②③④⑤

B．①③④②⑤

C．③②⑤①④

D．⑤④③①②

[答案] B 3．某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18,78,138，…的50位听众进行座谈，这是运用了(

) 4

B．100 C．1 000 D．10 000 B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样

D．有放回抽样

[答案] C 4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是(

) A．2 B．4 C．5 D．6 [答案] A 5．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(

) A．6,16,26,36,46,56 C．4,11,18,25,32,39 B．3,10,17,24,31,38 D．5,14,23,32,41,50 [答案] A 6．某市为了了解本市4 600名高三理科毕业生的数学成绩，要从中抽取200名进行数据分析，那么这次考察的总体为________，样本容量为________．

[答案] 4 600名高三理科毕业生的数学成绩

200 7．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的编号是________．

[答案]

③

8．若总体中含有1 645个个体，按0001至1645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体．若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为________．

[答案] 35 47 47 2 9．某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调查学习负担情况．试用两种简单随机抽样方法分别取样．

[答案] 方法一(抽签法) 第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为1,2,3，…，36；

第二步，将36个号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；

第三步，将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌，依次抽取7个号签，并记录上面的号码；

第四步，与这7个号码对应的足球运动员就是要抽取的样本．

方法二(随机数表法) 第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为00,01,02,03，…，35；

第二步，在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如，选第4行第9个数字“2”，方向向右读；

第三步，从“2”开始，向右读，每次读取两位，凡不在00～35中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到26,27,31,05,03,15,12. 第四步，将与这7个号码26,27,31,05,03,15,12相对应的足球运动员选出，就构成了我们所要的样本．

10．某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？

[答案] 第一步，将624名在岗职工随机的编号：1,2,3，…，624；

第二步，由于样本容量与总体容量的比是，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体；

第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8；

第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，这样就得到一个容量为5

24的样本．

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