2.3.1 变量之间的相关关系教学设计案例

《线性回归方程（二）》导学案

主备人：林碧山 复备人：高一备课组 开课班级：高一（14）班 开课时间：2018年5月23日

第4课时

课前准备

课前预习、课件制作

1．熟练掌握最小二乘法求线性回归方程；

2．非线性回归模型转化为线性回归模型；

3．培养学生发现问题、分析解决问题的能力，体会化归与转化等数学思想. 重点：解非线性回归问题. 难点：非线性回归模型与线性回归模型的转化. 前面已学过线性回归方程及相关系数，本节课主要通过具体案例，引导学生探索非线性回归模型转化为线性回归模型的过程，来解决一些简单的统计问题，提升学生数据分析，数学运算等素养，渗透化归与转化的思想.

导学过程

学习过程

学生活动

1.

相关系数r；2.线性回归方程；3.最小二乘法

设计意图

课型

新授课

学习目标

重难点

学情分析

rxi1nixyiy2xi1nixyi1nixyii1n2i1ninxyn2y2(xinx)(yiny2)i12

知识回顾

复习旧知，为学习新知起到承上启下的作用.

例1 假设关于某设备的使用年限x（单位：年）和所指出的维修费用y（单位：万元），有如下统计数据：

自学检测

x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 xi152i=90, xy=112.3 iii15回顾练习，数据计算，为新知提供数据基础. 求出y关于x的线性回归方程ybxa；

^^^

例2 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 典例分析

x

y

w

(xix)2

i18(wiw)2i18

(xx)(yy)iii18

(ww)(yy)iii18

非线性回归模型转化为线性回归模型，运用线性回归方程知识解决问题，发展学生概括能力. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 18表中wixi,wwi. 8i1（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归直线vu的ˆ斜率和截距的最小二乘估计分别为ui1nniuviv2uuii1ˆu. ˆv,

归纳总结

解非线性回归方程的步骤：

1．转换。非线性回归模型转换为线性回归模型

2．求解。求线性回归方程

3．转换。线性回归方程转换为非线性回归方程

分析概括，体现化归与转化思想

例3 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，对近13年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,,13)数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

当堂训练

由散点图知，分别按照模型：yabx,yc方程均可能是合理的.令sd建立y关于x的回归xx,ty

1，经计算得如下数据：

x通过练习进一步巩固非线性回归模型转化为线性回归模型的方法步骤和具体应用应用，发展学生数学运算与思维能力. x

10.15

s

3.04 t

0.16 109.94 siyi13sy

i113tiyi13ty

i113si13s

2i1132ti13t

2i1132yi213y

i113213.94 -2.10 11.67 0.21 21.22 且si,yi与ti,yi(i1,2,,13)的相关系数分别为r10.886与r2-0.995. （1）从以上模型中选择更优的回归方程，并用相关系数加以说明；

（2）根据（1）的选择结果及表中数据，建立y关于x的回归方程. 附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归直线vu的

ˆ斜率和截距的最小二乘估计分别为uvnuvii2i1nnˆu. ˆv,ui1inu2课堂小结

1.求线性回归方程；

2.非线性相关转化为线性相关；

3.化归与转化思想. 学生小结,教师补充整理思路.

近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）g与平均交易价格进行统计，根据该汽车交易市场往年的数据，得到散点图。其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．

由散点图判断，可采用yeabx作为该交易市场二手车平均交易价格y关于作业

其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中Yilnyi，Y1Yi)：

10i12i10x

y

Y

xyii110i

xY

iii110xi110课后加强检测的力度，促进知识的巩固和提高.

5.5 8.7 1.9 301.4 试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；

79.75 385 （提示：yeabx可转化为lnylneabx，即lnyabx）

附注：

①对于一组数据u1,v1,u2,v2,n其回归直线vu的斜率和截距,un,vn，iiˆ的最小二乘估计分别为2.95uvnuvi1nui2nui12ˆu；

ˆv,②参考数据：e

19.1,e1.755.75,e0.551.73,e0.650.52,e1.850.16．

线性回归方程（二）

1.复习回顾；

板书设计

2.例题；

3.应用

4.小结

5.作业.

教学反思