2.1.3 相等向量与共线向量ppt配套的教学设计及说课稿

相等向量与共线向量

一、教学目标：

1、知识目标：

①掌握相等向量概念；

②掌握共线向量概念；

2、能力目标：

①、能够叙述相等向量、共线向量概念；

②、区分平行向量、相等向量和共线向量。

3、情感目标：

通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生对向量的兴趣。

二、教材分析：

1、教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，解决重点的关键是类比平行向量。

2、教学难点：对平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系的理解

3、教学关键：类比平行向量来理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

三、教学形式、教学方法

在本节课例题和目标检测的教学中，准备使用多媒体幻灯片。因为使用多媒体幻灯片，有利于节省时间，在有限的时间里增加内容量。

四、课时计划：1个课时

五、教具：多媒体或实物投影仪，尺规

六、教学过程：

（一）复习巩固（给出5分钟时间让学生回顾上一节课的知识，提问一下问题）

1)

数量与向量有何区别？

2)

如何表示向量？

3)

有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4)

长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5)

有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

（二）新课学习

a)

有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？（导出相等向量的概念）

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：①向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；②零向量与零向量相等；

③任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向．．．线段的起点无关.

．．．．．．．b)

任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么系？

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.

．．．．．．．．．．．说明：平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

例1．

设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

变式一：

与向量OA长度相等的 向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例2判断：

（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例3下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.

（三）课堂练习

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。②单位向量都相等；

①向量

AB与

CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；③任一向量与它的相反向量不相等；④一个向量方向不确定当且仅当模为0；2．画图。

⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

(1)、画两个长度为2,方向向东南的相等向量。

(2)、画一个长度为3,方向向北的向量AB，再画一个长度为3,方向向南的向量CD。

(3)画一个长度为1,方向向北的向量

a再画一个长度为3,方向向北的向量

b （四）小结：

掌握相等到向量、共线向量的概念

（五）本章节的复习与巩固

1、概念温习：向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量

2、课堂练习：

（1）．判断下列式子是否正确，若不正确请指出错误原因.

①

0=0

②

.b-b=0 （2）．如图D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点,写出与向量DF共线的向量

（3）若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是（

）

（4）．在正方形ABCD中试找出有哪几对向量是平行向量.

（5）．回答下列问题：

①平行向量是否一定方向相同？

②与任何向量都平行的向量是什么向量？

（6）、将所有共线向量移至同一起点，终点构成的图形是什么图形？

（7）．下列说法正确的是（

）

A. 平行向量是方向相同的向量

B. 长度相等的向量叫相等向量

C. 零向量的长度为0

D. 共线向量是在同一条直线上的向量

（8）．若非零向量a与b共线，则以下说法下确的是（ ）

A. a与b必须在同一直线上 B. a与b平行，且方向必须相同` C. a与b平行，且方向必须相反 D. a与b平行

（六）、作业：课后习题