2.1.2 向量的几何表示公开课教案

必修4 第二章平面向量

一、

向量的概念及表示

1.

下列各式结果是AB的是(

) A.AMMNMB B.ACBFCF C.ABDCCB D.ABFCBC 2．下列说法中错误的是

（ ）

A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的

3.下列命题正确的是（ ）

A. 单位向量都相等 B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C. 若a,b满足ab且a与b同向，则ab D. 对于任意向量a,b, 必有abab

4．下列命题正确的是

（ ）

A若a∥b，且b∥c，则a∥c B两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C向量AB的长度与向量BA的长度相等 D若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线。

5．给出下列六个命题：⑴两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；⑵若|a||b|，则ab；⑶若ABDC，则四边形ABCD是平行四边形；⑷平行四边形ABCD中，一定有ABDC；⑸若mn，nk，则mk；⑹ab，bc，则ac.其中正确的命题的为 。

6.已知OAa,OBb,OCc,ODd,

且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）

A. abcd0

B. abcd0 C. abcd0

D. abcd0

7.若向量a(1,1)，b(1,1)，c(1,2)，则c___________(用a和b表示)。

8.设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，且AFBD1AB

2

二、

向量的运算

9. 已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa、ACb，则AM等于

。

10.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且PAPBPCAB，则点P与ABC的位置关系是（ ）

(A)P在ABC内部 (B)P在ABC外部 (C)P在AB边上或其延长线上 (D)P在AC边上

11. 若ABCD是正方形，E是CD的中点，且ABa，ADb，则BE=

(

)

1111a

B．ba

Ｃ．ab

Ｄ．ab

222212. 若向量a(3,4)，则与a平行的单位向量为____________ ，与a垂直的单位向量为

A．b_____________。

13. 在△ABC中，AB·BC＞0，则△ABC是

三角形。

14. 已知OA=（4 ，－2）,OB=（4 ，－2），则三、向量共线与垂直

15. 已知向量a与b的夹角为120，且|a|3,|b|5，则b在a方向上的投影是________ 16.若a(1,2),b(3,2),且(kab)(a3b),则实数k的值是

。

17.已知平行四边形ABCD满足条件(ABAD)(ABAD)0，则该四边形是

。

1AB等于

。

218.

已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标是_________________。

19.

已知a=(3,4),b=(2,-1)且a+kb与a-b垂直,则实数k的值

20.

在ABC中ABc，BCa

，CAb，则下列推导正确的是__

_

。

⑴

若ab0则ABC是钝角三角形

⑵若ab0，则ABC是直角三角形

⑶

若abcb，

则ABC是等腰三角形

⑷

若|a||bc|，则ABC是直角三角形

⑸若abcbac，则△ABC是正三角形

21. 设向量OA=（3，1），OB=（-1，2），向量OCOB，BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD。

1 11BC，CECA，若记ABm，CAn，试用m，n表示DE、EF、FD。

34

22. 已知a3,b2,a与b的夹角为60°，c3a5b,dmab,cd,求m的值。

23.

已知向量a=(1,2)，b=(3,2)

。

⑴求|ab|与|ab|；⑵

当k为何值时，向量kab与a3b垂直？⑶

当k为何值时，向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反⑴求使MAMB取最小值时的OM；

⑵对（1）中的点M，求AMB的余弦值。

334. 已知向量m= (cos,sin)和n=(2sin,cos)，

,．

2向？

24. 平面向量a(3,,4),b(2,x),c(2,y),已知a∥b，ac，求b、c及b与c夹角。

25. 已知a=(1,2),b=(x,1),分别求x的值使

⑴(a+2b)⊥(2a-b) ⑵(a+2b)∥(2a-b) ⑶

a与

b的夹角是600. 26. 已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5x,3y)．

（Ⅰ）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；

（Ⅱ）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值．

四、

向量的夹角及模

27.

若a21,b22,aba0，则a与b的夹角为__________________。

28.

已知a(3,4)，b(cos,sin)(R)，则|a2b|的取值范围是

_________。

29.

已知向量a3ee12e2,b4e12,其中e1(1,0),e2(0,1)

求 （1）ab;ab的值； （2）a与b的夹角。

30. 已知|a|4，|b|2，且a与b夹角为120°求

⑴(a2b)(ab)；

⑵|2ab|；

⑶a与ab的夹角。

五、

综合应用

31. 已知A(2,0),B(0,2),C(cos,sin),(0).

（1）若|OAOC|7（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；

（2）若ACBC，求tan的值。

32. 四边形ABCD中，BC//AD，AB(6,1)，BC(x,y)，CD(2,3). （Ⅰ）求x与y的关系式；（Ⅱ）若ACBD，求x、y的值及四边形ABCD的面积

33.

已知OP=(2,1)，OA=(1,7)

，OB=(5,1)，设M是直线OP上一点，O是坐标原点

（1）求|mn

|的最大值；

（2）若|mn|=4105，求sin2的值．

2