小结优秀教学设计范文

第2课时

标准差

方差

临泽一中数学组

张建新

2.2.2

用样本的数字特征估计总体的数字特征（=）

课题

（标准差

方差）

1.能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法. 教学

2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. 目标

3.会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总教学重、

体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性. 难点

教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题. 第2课时

标准差

方差

导入新课

在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕

甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；

乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？

教学过程

我们知道,x甲=7，x乙=7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么,是否两个人就没

有水平差距呢？

从上图直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据——标准差. 推进新课

新知探究

提出问题

(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？

(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125. 甲

乙

110 115 120 100 130 125 125 130 120 115 125 125源学科网][来135 125 125 145 135 125 125 145

哪种钢筋的质量较好？

(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克) 甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)

乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787) 请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?

讨论结果：

(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：[来源:Zxxk.Com]

估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）

估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

如何用数字去刻画这种分散程度呢? 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.

标准差

方差：

考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差(standard deviation).标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.

s=1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]. n意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.

从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2——方差来代替标准差，作为

测量样本数据分散程度的工具：

s2=1［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2］. n

两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差. 应用示例

例1

画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点. (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；

(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；

(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；

(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 分析：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.

解：四组样本数据的条形图如下：

四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83. 它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.[来源:Z&xx&k.Com]

例2

甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲

25.46

25.32

25.45

25.39

25.36 25.34

25.42

25.45

25.38

25.42 25.39

25.43

25.39

25.40

25.44 25.40

25.42

25.35

25.41

25.39 乙

25.40

25.43

25.44

25.48

25.48

25.47

25.49

25.49

25.36

25.34 25.33

25.43

25.43

25.32

25.47 25.31

25.32

25.32

25.32

25.48 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高? 解：x甲≈25.401，x乙≈25.406;

s甲≈0.037,s乙≈0.068.

由于s甲

某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：

100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人. 请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）.

解：运用计算器计算得：

100129030801870246012504=79.40, 100(12+30+18+24+12)÷100=96%, 所以样本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%. 课堂小结

1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用. 用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确, 标准差反映了一组数据变化的幅度. 2.

用样本的数字特征估计总体的数字特征,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确. 作业

习题2.2A组4、5、6、7,B组1、2.