3.1.2 概率的意义优秀教案范文

3.1 随机事件的概率

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．

三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．

四、教学设想：

1、创设情境：判断下列事件是否发生？（1）木材燃烧产生热量.（2）明天地球不会转动. (3)这两人各买1张彩票，她们中奖了.(4)电视剧《康熙王朝》中施琅大将军抛100枚铜钱，全部正面朝上. 2、随机事件概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

思考：你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗? 几点注意：

(1)

在叙述某一事件时，应将事件的条件和结果写明；

(2)一次试验就是将事件的条件实现一次; (3)事件的表示:用大写字母

A、B、C 等表示。

3、例题分析：

例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（9）“没有水份，种子能发芽”；

（10）“在常温下，焊锡熔化”．

答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．

4、频率和概率概念：

由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。

在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复同一试验的情况下，它的发生是否会呈现出一定的规律性呢？

探究1：

学生分组探究抛掷十次硬币，统计正面朝上的频数和频率，并各组展示其情况。（引出频数与频率定义）

频数与频率概念：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nA为事n件A出现的频率

探究2：用ppt展示计算机模拟掷硬币实验，统计逐渐增多抛掷次数时正面朝上的频率。同学们观察得出随着实验次数增多，频率逐渐稳定在常数0.5附近。

概率概念：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

问题：事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？事件A的概率 P(A) 是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？

答：①

频率是随机的，在实验之前不能确定； ②

概率是一个确定的数，与每次实验无关；

③

随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。

5、例题分析：

例2

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率10 8

20 19

50 44

100 92

200 178

500 455

m

n（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。

6、概率的意义

(1)概率的正确理解：

问题1：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？

问题2：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均

匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。

(2)

游戏的公平性

1、你有没有注意到在乒乓球、羽毛球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？

2、某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

(3)决策中的概率思想

在一次试验中，连续10次投掷一枚骰子，结果出现的都是1点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

问题：电视剧《康熙王朝》中施琅大将军抛100枚铜钱，全部正面朝上.你认为这100枚铜钱事先被做了手脚吗? (4)

天气预报的概率解释：

若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？

(1)明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

(2)明天本地有70%的机会下雨。

(5)试验与发现

孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。

同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。

7、练习：

一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

时间范围

新生婴儿数

男婴数

男婴出生的频率

1年内

5544 2883

2年内

9607 4970

3年内

13520 6994

4年内

17190 8892

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知数据及公式fn（A）=nA即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常n数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．

8、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

9、作业：根据情况安排