2.1.2 系统抽样教案（名师）

2.1.2 系统抽样

【三维目标】

1．知识与技能

(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．

(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．

2．过程与方法

(1)系统抽样的操作步骤．

(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．

3．情感、态度与价值观

(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．

(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

【重点难点】

重难点：系统抽样的定义及操作步骤．

【教学建议】

本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．

【教学过程】

一、【新课引入】

1.简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。

特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性

2.简单随机抽样的方法：

抽签法 抽签法

思考：

为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。[来源:学。科。网Z。X。X。K]

二、【新课讲授】

抽签法可以吗？（弊端：1、编号签困难。2、13000个能不能搅拌均匀）

随机数表可以吗？（弊端:难读取）

引入系统抽样

（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…， 13000. （2）由于总体数与样本容量比为 13000/130=100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）

（4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个

容量为130的样本. （如6，106，206，…，12906）

注意:结果可能不唯一 ,可能的结果有100种，每个个体被抽到的概率相等

拓展：

为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

随机的去掉4名，然后再系统抽样。（去掉的4名要根据实际情况，比如成绩不完整有缺考等无代表性的成绩）

系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号（有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、考号、门牌号

（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），

再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

练习：

1.某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为 1～1 563．检测员要从中抽取 15 件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．

方案：⑴利用随机数表法剔除 3 个个体．

⑵

剩下的个体数 1 560 能被 15 整除，结果是 104 ． (即可以将总体平均分为

15 个部分，其中每一部

分包含 104 个个体) ⑶

从 1 号到 104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，

比如是 46．

⑷

按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为 150，254，358，462，566，670，774，878，982，1 086，1 190，1 294，1 398，1 502 的产品

课堂巩固练习

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（ ）

A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）

3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）

总结

1、在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．

系统抽样具有如下特点：

项目

个体数目

抽取方式

概率特征

特点

总体中个体无较大差异且个体数目较大

总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍

每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样

2、系统抽样的步骤[来源:学科网ZXXK]

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

N(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取knN＝；

n(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

3、系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

简单随机抽样

①操作简单易系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；

②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差

区别

行；

②抽样的结果与个体编号无关

联系

系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样