3.1.2 概率的意义课堂实录【3】

《概率的意义》教学设计

闽清一中 卢秋丹

一、内容与内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修3第三章《概率》中3.1《随机事件的概率》的第二节3.1.2《概率的意义》，主要内容是正确理解概率的意义，了解概率在实际问题中的应用，进一步理解概率统计中的随机性与规律性的关系。

本节内容具有高度的抽象性、灵活的应用性特点，它与生活紧密联系.本节内容由两部分构成，其一是概率的正确理解，其二是概率在实际生活中的应用。本节课内容是体现新课程让学生积极动手实践、自主探索、合作交流学习方式的良好素材，也是渗透概率统计思想和应用意识，创新意识的很好时机. 本节课蕴含了丰富的思想及方法，尤其是在理解概率概念的学习过程中突出体现了用样本估计总体的统计思想，体现偶然与必然、特殊与一般的关系；应用概率知识解决实际问题过程中，体现了转化与化归的思想和类比的方法. 本节课教学重点：概率的正确理解及其在实际中的应用. 学生在经历试验过程中初步学会“试验——观察——猜想——找规律”的探索数学问题的科学方法，从而正确理解概率的意义. 二、目标解析

（1）通过试验，学生在经历“试验——观察——猜想——找规律”过程中理解概率的意义. （2）通过剖析反例，促进学生对概念的正确理解，不仅澄清日常生活中错误的认识，加深对概率意义的理解. （3）通过对“游戏公平性”的探究，体会概率的意义和应用.在此重点是思想方法的渗透，而不是简单的计算. （4）通过讨论，体会利用概率解释统计中的极大似然方法的思想. （5）运用概率知识解释一种主观概率：天气预报. （6）类比同时抛两枚硬币的试验，理解遗传机理.体会概率理论与统计学的关系. 三、教学重点、难点

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教学重点：

1、了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义。

2、能用概率来分析实际生活中的随机现象。

教学难点：

1.对生活中的概率问题进行“试验——观察——猜想——找规律”思维习惯的培养. 2. 用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

四、学情分析

（1）学生具有动手操作数学的意识和基本的观察能力和提取数据的能力. （2）学生具有初步用样本估计总体，会用类比思想独立分析问题的能力. （3）学生具有随机事件的定义，概率的统计定义，概率与频率的关系知识基础. （4）学生了解了“试验——观察——猜想——找规律”的科学研究方法. （5）学生列表来计算概率的能力. （6）在“遗传机理中的统计规律”环节

学生已有相关生物学知识. 五、教法分析

概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，教学中教师的教学方式和学生的学习方式需要转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能迎对“活’’的概率问题为此，在本节概率的意义的教学中，采用以下教学策略：

(1) 以试验为抓手，以问题为载体，为学生提供动手做、动眼看、动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考、合作探究.创设情境，引导经历概念和模型构建的过程，在学生分组试验后，再借助计算机模拟试验，让学生经历“试验——观察——猜想——找规律”，加深学生对概率意义的理解，从而突破本节课的重点 (2)恰当实用信息技术，可以使用真实的数据帮助学生意识到他们的错误概念，形成和发展他们的正确认识，同时excel，以及数学软件Geogebra模拟实验加深了学生对概率概念的理解，有助于帮助学生形成和认识概率模型.网络下载

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的视频不仅很好的实现了数学与生物学科的整合，而且很好的突破难点. 六、教学过程：

（一）

情境导入，温故知新

1、借助闯关游戏激发学生学习的兴趣

【设计意图】以学生特别感兴趣的话题，引入新课，借助图片和视频，激发学生学习激情，培养学生学习兴趣，引出概率的定义. 2.温故知新：随机事件发生的概率的定义是什么？频率与概率的区别与联系. 【设计意图】复习相关知识，加深对概率定义的印象，渗透“试验——观察——猜想——找规律”研究方法. （二）动手试验，剖析根源

问题1：

有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？

师生活动：每位同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落下后的朝向，并纪录结果．重复上面过程１０次．计算三种结果的频率，你有什么发现？学生试验后再进行GeoGebra软件模拟大量重复试验. 把学生各自试验数据填入Excel表格中,自动生成三种结果的频率；GeoGebra软件模拟大量重复试验，让学生观察频率的变化过程；让学生体会到事件的随机性，以及GeoGebra软件试验的数据呈现的规律性. 学生总结:这种想法是错误的.因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上. 【设计意图】通过学生动手试验，澄清错误认识，理解概率的随机性；通过GeoGebra软件模拟试验，理解随机事件大量重复试验后的规律性，帮助学生很好理解随机性和稳定性.整个过程引领学生再次领会“试验——观察——猜想——找规律”研究方法.

问题2：如果某种彩票中奖的概率为吗？. 师生活动：学生讨论，师生共同剖析分析出错的根本原因. 【设计意图】进一步强化学生对概率含义的正确理解.帮助学生剖析错误的

3 1 ,那么买1 000张彩票一定能中奖1000

根源在于随机事件是具有随机性，而随机事件的概率具有确定性. 小结：

学生反思以上三个问题出错的根本原因，得出结论：随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. 【设计意图】反思活动前后的思维差异，巩固知识，提升思维

（三）创设情境，灵活应用

问题3：高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 【设计意图】游戏公平性是概率应用之一，体会概率的意义和应用，让学生课上进行交流，讨论，透彻的理解。

问题4:如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？请同学们作出判断。

师生活动：学生自己先独立思考，再小组内讨论，最后小组派代表进行辩论，教师总结. 【设计意图】现实中不确定现象是大量存在的，通过学生讨论，让学生了解小概率事件的含义以及极大似然法的思想. 问题5:某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。70%你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%。

问题6：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？

师生活动：学生独立思考，并完成. 【设计意图】纠正有关天气预报的错误理解，拓宽对概率概念的理解

（四）深化知识，拓展应用

借助网络上的视频学习孟德尔的豌豆试验与遗传定律，重点让学生体会“试验——观察——猜想——找规律”科学的研究方法，引导学生类比连续两次掷同

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一枚硬币的试验.体会生物学遗传机理中所蕴含的概率统计思想和方法.

师生活动：学生代表上台板书并总结孟德尔的豌豆试验中的统计学规律

【设计意图】借助网络上的视频，激发学生学习兴趣，上课归纳总结，提升.了解概率的广泛应用，强调试验、观察、猜想等方法的重要性，通过类比，提高学生类比与转化能力，培养学生建模能力. （五）课堂小结、学习反思

1、小结学习后的收获

2、学生反思：

（1）对概率错误认识的根源

（2）概率的应用

（六）布置作业，课后延伸

探究作业:

某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：

A．猜“是奇数”或“是偶数”；

B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．

请回答下列问题：

①如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？

②为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？

（七）板书设计

概率的意义

1、

概率的正确理解 练习：

2、

游戏的公平性

3、

决策中的概率思想 4、

天气预报的概率解释

5、

试验与发现

6、

遗传机理中的统计规律

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（八）课后反思

学生在日常生活中对概率的理解有一些错误的理解.针对错误，引导学生要剖析这些错误概念的产生原因.本节课创造情景，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟试验去检查、修正或改正他们对概率的认识.通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们亲自试验和收集随机数据，并在活动中逐步丰富对概率的认识，体会随机现象的特点。本节课以数学试验为主从学生的实际出发去组织概率教学. 适时适地借助信息技术，不仅可以使用真实的数据帮助学生意识到他们的错误概念，形成和发展他们的正确认识，同时借助excel统计数据，进行数据分析；数学软件Geogebra模拟实验加深了学生对概率概念的理解，有助于帮助学生形成和认识概率模型. 借助视频不仅很好的实现了数学与生物学科的整合，而且很好的突破难点. 以问题为载体，为学生提供动手做、动眼看、动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考、合作探究，体现“重过程、重情感、重生活”的理念.教学中在概率意义的理解环节，通过学生动手试验、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生学会数学地思考问题的能力，增进应用意识和问题意识.利用学生感兴趣的数学文化知识和生活中的问题，实现情感、态度、价值观目标. 在孟德尔的试验和遗传定律环节，高一的学生已经接触生物学科，对此知识是比较熟悉，通过观看视频复习相关知识，自己总结发现：遗传机理中的统计问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题。在教学中注意使用多种材料，并有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个问题，那将促进学生的理解.有助于帮助学生理解概率模型，提高建模能力。

引导学生多反思。因为对于生活中概率问题的错误理解都与因果思维有关，而且顽固而难以改变，所以要培养学生进行反思的习惯.在试验之前与之后的思考非常重要，在上课的每个环节都引导学生进行反思，这样才可以促进知识的内化率.

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