阅读与思考 生产过程中的质量控制图优质教案设计

生产过程中的质量控制图教学设计

一、教学目标分析

结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：

（1）进一步认识总体密度曲线，平均数和标准差的概念；

（1）学习正态分布密度函数解析式；

（2）认识正态曲线的特点及其表示的意义；

（3）理解由正态分布曲线得出的3原则；

（4）由正态分布曲线学习在生产过程中的质量控制图。

过程与方法目标：

（1）课前设置查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习；

（2）课堂采用探究式教学方法，提高课堂效率。

情感、态度与价值观：

（1）以简单大数据背景引入，介绍数据分析的基本思路，让学生的视野从课本走向实际生活，体会数学统计思想中概率分布模型的重要性。

（2）运用讨论探究形式，增强学生的合作意识。

二、教学内容解析

生产过程中的质量控制图是人教A版必修3第二章第二节后的阅读与思考内容，该内容共一课时。之前，学生已经学习了频率分布直方图、样本的数字特征等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，结合以前学习的内容引出正态分布密度曲线所必备的一些特点，在理论和应用上，正态分布都是极其重要的一种分布。而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态

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分布知识解决实际问题提供了理论依据，在实际中还有广泛的应用，从而学习在产品质量控制中的建立的质量控制界限。

三、教学问题诊断

学生已在前面学习过频率分布直方图、总体密度曲线，课前也让学生做了课前预习，由此引出正态分布曲线很自然。本节课考虑到是一节阅读与思考课，重点在于引出内容，拓展知识，增加兴趣，得出结论。

银川市实验中学是一所艺术类高中，学生对于本节内容的理解，有困难。这是我之前预想到的，对于阅读课学生更是觉得重视度不够，好在阅读课，有基于前面学习的内涵和外延，又有学生感兴趣的实际生活的例子。学生会很感兴趣。而且统计思想对于数据的分析在各行各业应用，使用性很强，我内心特别想把这类从数据入手分析得出的概率分布模型介绍给学生，这样更加坚定了我讲此节课的信心。文科生其实不讲正态分布的，但正态分布又是一种非常重要的数学模型。

而我们这节课，有正态分布模型，又有从模型入手得出的一种在生产过程中广为采用的质量控制图。我首先很感兴趣，愿意查资料，愿意学习，把这种使用数学教给学生，让他们感受课本外不一样的数学知识，增加学习兴趣，增强数学课外阅读能力。

教学重点：

（1）正态分布密度函数解析式；

（2）正态曲线的特点及其所表示的意义。

(3)理解 3原则；由正态分布曲线学习在生产过程中的质量控制图。

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教学难点：

理解 3原则；由正态分布曲线学习在生产过程中的质量控制图。

四、教学对策分析

通过课前复习频率分布表，和频率分布直方图，让学生熟悉本节课需要用到的知识。本节课难点在正态分布解析式设计了很多学生发言的环节，让学生充分的展现自己的能力。为完成教学任务，教师需要在课前为学生提供学案，课堂中引导学生，掌控学习进度。

五、教学基本流程

自主学习 实验

情境引入

总体密度曲线

高尔顿板

正态分布

正态曲线与函数正态曲线特点

课堂练习

学习在生

正态分布曲线得出的3原则

课堂小结 产过程中的质量控制图

六、教学过程设计

（1）自主学习

课后查阅

1.频率分布直方图用什么表示频率？

2.由频率分布直方图得到总体密度曲线的过程是：首先绘制样本的频率分布折线图，然后随着

的无限增加，作图时

的减小、

的增加，频率分布折线图越来越接近一条光滑曲线，这条曲线就是

正态分布曲线。

点评：相信大家已经为今天的学习做好了准备。

设计意图：考虑到学生在前面刚学习频率分布直方图、总体密度曲线，设计复习流程，为学生本节课的学习探究做好铺垫。

（2）绘制总体密度曲线

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根据统计出的数据绘制绘制频率分布直方图，并绘制总体密度曲线。

【问题1】：这里画出了一个频率分布直方图。其中横轴、纵轴分别表示什么量？

图1图2学生：横轴表示与球槽的编号相对应的随即变量X，纵轴表示频率/组距。

【问题2】由频率分布直方图怎样能作出总体密度曲线呢？

学生：增加样本容量，作图时增加组数，减小组距。

【问题3】：请同学们观察曲线的形状，它有什么特点呢？

学生：中间高两边低、左右对称。

【设计意图】：让学生对曲线形状有个初步认识。

讲解：这条曲线像我们生活中的钟、铃铛等类似形状的东西。因此，我们形象的称这种曲线为钟形曲线。

我们本节课的目标就是学习曲线所对应的函数解析式，总结曲线的特点。请同学们观看下面钉板实验

（3）高尔顿板实验

讲解：同学们见过高尔顿板吗？画面上所示的就是一块高尔顿板。在一块木板上钉着若干排互相错开的圆形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面有一块玻璃。让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿

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板下方的某一球槽内。

活动：动画演示

【问题4】：在投放小球之前，你知道小球会落在哪个球槽吗？请第二小组的同学提出你们的猜想，并通过完成这个实验来验证猜想。

【设计意图】：高尔顿板引入，可增强学生参与度。

（4）介绍正态分布的解析式发现的人文知识

讲解：屏幕上的钱币是德国的马克，钱币上的头象是德国有“数学王子”之称的高斯。和高斯头像一起出现在钱币上的，还有一段优美的曲线。如此重要的一条曲线是什么曲线呢？它怎样得到？它所表示的意义是什么呢？这是我们本节课需要探究的问题。

（5）正态分布密度曲线，简称正态曲线

从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：,x1e2x222,x,

12师生活动：分析表达式特点：解析式中前有一个系数个以e为底数的指数形式，幂指数为e，还含有两个参数(x)222，后面是一，解析式中含两个常数和和，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计．

【设计意图】：正态分布解析式是本节课难点，教师引出后简单介绍公式特点。

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（6）正态曲线的特点

教师通过计算机绘出两组图像（动画），让学生观察：

第一组：固定的值，取三个不同的数（如图4）；第二组：固定的值，取三个不同的数（如图5）；

图4图5

师生活动：学生通过观察并结合参数与的意义可得：当一定时，曲线随的变化而沿x平移；当一定时，影响了曲线的形状．即：越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散．

【设计意图】针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度，并能很好地突出重点．

【问题5】：图3中阴影部分面积有什么意义？

图3Pa＜Xbba,xdx

师生活动：引导学生得到：此时小球与底部接触时的坐标X是一个连续型随机变量．启发学生回忆：频率分布直方图中面积对应频率，不难理解，图中阴影部分的面积，就可以看成多个矩形面积的和，也就

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是X落在区间(a,b]的频率；再结合定积分的意义,阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值，这样，概率与积分间就建立了一个等量关系．

一般地，如果对于任何实数a，b，则称随机变量P(axb),(x)dxab(ab)，随机变量X满足X服从正态分布。

21正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(,)。

○2随机变量X服从正态分布，记作XN(,)。

○2（7）均值和标准差的作用:3原则

我们从上图看到，正态总体在（-2，2

以外取值的概率只有4.6％，在-3，3以外取值的概率只有0.3 ％。由于这些概率值很小（一般不超过5 ％

），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。由于这些概率值很小（一般不超过5 ％

），通常称这些情况发生为小概率事件。

（8）课堂检测

某厂生产的圆柱形零件的外直径（cm）服从正态分布 N(4，0.25) 质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，

测得它的外直径为5.7cm

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(1)此正态分布的标准差是( )

A.4 B.2 C.0.25 D.0.5 (2)试问该厂生产的这批零件是否合格？

A.合格 B.不合格

【设计意图】：设置开放性检测，难度更大，考察学生对解析式、曲线的熟悉程度。

（十）生产过程中的质量控制图

【问题6】现在能用正态分布的规律，判断今天生产的产品A是否合格呢？

在生产过程中，每一时刻起，每隔一定时间任取一个零件进行检查，讲其尺寸用圆点在图中表示出来，如果圆点在控制界限以内，可认为生产情况正常；如果圆点超出控制界限，可认为有异常情况发生，应该停机检查。

正态分布是一个常态分布，在现实生活中，很多随即变量都服从或近似服从正态分布。如：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量的结果；在生物学中，某一群体的特征；在气相中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等。

总之，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中。正态

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分布在概率和统计中占有重要的地位。

七、课堂小结

本节课我们有何收获？至此，你对标准差的含义是否有了进一步的理解？请你根据今天讲的内容谈谈你对标准差的认识。

【设计意图】：鼓励学生自己梳理知识，发挥学生的主观能动性。

八、板书设计

1e一、正态分布密度函数：,(x)2(x)222,x(,)

二、正态曲线：,(x)的图象

三、正态分布：对实数a，b(ab)，

P(axb)a,(x)dx，则X四、正态曲线的特点：

bN(,)2

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