3.1.2 概率的意义优质课教案

《概率的基本性质》教学设计

一、

教材分析：

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第一节第三课时概率的基本性质，本节课主要是结合具体实例由浅入深地学习概率的一些基本性质，学生在前面已经学习了集合的表示方法（Venn图）和随机事件的概率，已具有一定的归纳、抽象的能力

，这些都是学习本节内容的基础。本节在教材中起着承上启下的作用。一方面把所学的概率知识应用于实际生活，另一方面为今后学习概率其他知识做了理论上的准备。

1、教学目标：

知

识

与

技

能：

（1）了解事件之间的相互包含关系、相等关系，知到和事件、积事件的意义，

（2）通过实例，理解互斥事件、对立事件的概念及实际意义；

（3）掌握概率的几个基本性质并能简单应用。

过

程

与

方

法：

类比集合，揭示事件的关系与运算，培养学生的类比与归纳的数学思想，

情感态度与价值观：

通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神.

在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。

2、教学重点与难点：

重

点：互斥事件、对立事件的概念及概率的加法公式的应用。

难

点：正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 二、教法分析：

根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分了解学生的最近发展区，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和运用所学知识。

三、学法分析：

引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。

四、教学过程：

教

学

环

节

教学程序及设计

设计意图及评价分析

在之前的掷骰子试验中，可以定义许多事件，C1,C2,…

C6,D,E,F,G,H,T，他们之间有什么联系呢？

调动学生的学习

热情，引起学生的创设问注意。为本节课的题情境

学习做有利的准《概率的基本性质》教学设计

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备.

我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。

比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”

这个事件中包含了哪些结果呢？

解：①“出现的点数为1”

提供背景材料

②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果

这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。

深入

探究

探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件

例如

操作方法：

学生思考,个别回答。

目的:站在学生思维的最近发展区上，选择一个单一而具体的问题为突破点,直奔主题同时引入集合这一研究的工具形成类比，突出了探索的方向性

操作方法：

学生讨论后列举C1={出现1点}; C2={出现2点}; 事件,教师引导并大屏幕展示。

C3={出现3点}; C4={出现4点};

学生通过讨论，一C5={出现5点}; C6={出现6点}; 方面活跃了课堂气氛,另一方面增D1={出现的点数不大于1}; D2={出现的点数大于3}; 强了信心

D3={出现的点数小于5}; 由于事件是由学生自己列举出来E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6}; 的所以对事件的G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数}; 含义理解更透彻,类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系有利于发现事件与运算吗？

之间的关系.

习的新知

(一）、事件的关系与运算

例: C1={出现1点}; H={出现的点数为奇数};

由特殊到一般学生自然得出事件1.包含关系

包含关系的特征。

对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，

这时称事件B包含事件A 与集合的包含关（或称事件A包含于事件B）. 系形成类比，强化记作:BA（或AB）

了概念的理解。

B A 《概率的基本性质》教学设计

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如:D3

 C1

或 C1

 D3

注:图形表示：

类比学习

例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1}; 2.相等事件

一般地，若BA，且AB ，那么称事件A与事件B相等。

记作:A=B. 如: C1=D1

注:（1）图形表示：

B（A）

通过事件包含关系的学习学生很容易归纳出相等事件的特征。

学生了解了探究问题的方法,为下一步研究和事件,积事件打下了基础。

例: C1={出现1点};

C5={出现5点}; J={出现1点或5点}.

类比学3.并（和）事件

习

若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）. 记作：AB（或A+B）

如:C1

 C5=J 图形表示：

师生共同分析得到并（和）事件的定义。

此时学生能够自主探究，积极性大增，也加深了对概念的理解。

A B

例:C3={出现的点数大于3};

D3={出现的点数小于5};

C4={出现4点};

4.交（积）事件

类比学若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件习

为事件A与事件B的交事件（或积事件）. 如： C3

 D3= C4

图形表示：

A B

学生观察--独立思考--代表发言

将学习的自主权交给学生，教师只需做好引导。

例: C1={出现1点};

C3={出现3点};

5.互斥事件

类比学若AB为不可能事件（ AB =）那么称事件A与事件B互斥. 习

如:C1

 C3 = 

《概率的基本性质》教学设计

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学生观察--独立思考--代表发言--教师引导

注：事件A与事件B互斥时

两事件同时发生的概率为0，

也有可能两个事件均不发生。

图形表示：

A B

类比学习

例: G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; 6.对立事件

若AB为不可能事件， AB为必然事件，那么事件A与事件B学生观察--互为对立事件

独立思考--代表如:事件G与事件H互为对立事件

发言教师强调对注：事件A与事件B在任何一次试验

立事件的特点。

中有且仅有一个发生。

图形表示：

B A

应用提高

1.

给定下列命题判断对错。

1）互斥事件一定对立；

2）对立事件一定互斥；

3）互斥事件不一定对立；

通过判断，明晰互斥事件和对立事件之间的关系。

2.

一个射手进行一次射击，是判断下列事件那些是互斥事件？

那些是对立事件？

1）事件A:命中环数大于7 2）事件B:命中环数为10环

3）事件C:命中环数小于6 4）

事件D:命中环数为6、7、8、9、10

通过练习巩固定义，突破难点，明确目标。

(二)、概率的几个基本性质

1.概率P(A)的取值范围

（1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. 探究：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件

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学生在教师的引导下对上述事件进行归纳概括产生概率基本性质

类比频率的性质

概率基本性质

C3={出现3点}则事件C1

 C3

发生的频率

与事件C1和事件C3发生的频率之间有什

么关系? 结论：当事件A与事件B互斥时

探究概率的基本性质。

学生在教师的引导下做好由事件向概率的过渡，并通过推倒理解公式的含义。

fn(AB)fn(A)fn(B)2.概率的加法公式：

如果事件A与事件B互斥，则

P(A  B）= P(A) + P(B）

3.对立事件的概率公式

若事件A，B为对立事件,则

P(B）=1－P(A)

应用提高

例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机

抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是

1/4 ，取到方片（事件B）的概率是1/4 。问: 1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

用自己的研究成果解决问题，让学生感受知识的力量，享受成功的乐趣，同时也将概率的加法公式进行推广。

应用提高

袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中1任取一球，得到红球的概率为

3，得到黑球或黄球的概率55是

12 ，得到黄球或绿球的概率也是

12 ，

组织学生用刚才研究的成果解决刚上课时我们提出的问题，进一步调动学生思维

试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

检测反馈

解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、

5“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=12

5P(C∪D)=P(C)+P(D)=12

进一步巩固所学知识，检验课堂效1P(B∪C∪D)=1-P(A)=1- 3 =23果。

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111解的P(B)= 4 P(C)= 6 P(D)=4

111答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是4

6

4

课堂小结

通过这一节学习，你有哪些收获？

（比如知识、方法、能力、兴趣等）

让学生从不同角度总结自己的新收获，使学生学会总结、学会欣赏、学会科学的评价。

作业全面覆盖了本节课的知识，让学生在学到知识的满足感和学有所用的心情中再次接受挑战，对所学知识起到巩固的作用，为下节课的学习做铺垫。

作业

优化设计

板书设计

3.1.3

概率的基本性质

1.包含关系

2.相等事件

例题板演

屏幕投影

3.并（和）事件

4.交（积）事件

5.互斥事件

6.对立事件

7.概率的几个基本性质

《概率的基本性质》教学设计

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