信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计(教案)

1.4.3正切函数的性质与图象

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象,

（2）借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些问题。

2.过程与方法：

通过正切线画正弦函数的图象，再由图象推导出正切函数的性质的过程，培养学生的动手能力和观察能力

3.情感态度与价值观：

通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考、勤于动手的精神；以及体验不同形态的数学的美。

【教学重点】

1.正切函数的图象与性质

2.正切函数的性质的应用

【教学难点】

1.用正切线作正切函数的图象

2.正切函数性质的应用

【教学方法】

探究法，讲练结合

【教学过程】

环节

导入

新课

授课班级：鄂旗高级中学高308 班 授课时间：2018.4.10

授课人：苏海霞 教学内容

回忆：在前面已经研究了正弦函数、余弦函数的图象及其性质，通常研究函数的哪些性质？

1.回顾：我们研究正弦函数的性质时是通过画出图象后得到的，我们如何画正弦函数的图象？

2.正切函数y=tanx的定义域是什么？

{xxk,kz}（1）定义域：

2

（2）周期：T=

师生互动

教师提出问题，学生集体回答后，引出：这节课我们将采用类似的方法研究正切函数的性质与图象（定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等）（给出课题）

学生回忆，集体回答用正弦线画图后，引出：同样这节课我们研究正切函数也从它的图象入手

教师展示用正弦线画正弦函数图象的方法。

强调：画图时应首先明确函数的定义域，以及函数是否具有周期性，如果有，只需作出一个周期内的图象，通过平移得到其他周期内的图象

教师引导学生从正切函数的定义入手考虑其定义域，学生思考后给出答案，与学生一起由诱导公式证明其为周期函数

学生先在练习本上按照以上四

设计意图

通过复习，引出这节课的课题和明确研究方向。

指出研究方法，明确研究步骤

类比正弦函数图象的画法，为画正切函数的图象作铺垫

为画图做准备

培养学生运用类比的

新课

3. 你能类比正弦函数图象的作法，画出正切函数y=tanx,x∈（-π/2，π/2）的图象吗？

4.思考：如何作出y=tanx在整个定义域内的图象？

5.观察图象，思考：图象具有哪些性质？

（3）奇偶性：奇函数

（4）值域：R （5）单调性：

在每个区间

步作图，说明8等分单位圆即可。教师巡视，针对出现问题及时引导，等大多数同学完成后，教师动态演示作图的全过程，学生自行对比，修正自己的图象。

教师提示学生从正切函数的周期性进行思考，将已得图象向左、右扩展，给出图象②，让学生观察并总结其特征：正切曲线是被互相平行的直线x=π/2+kπ, k∈Z所隔开的无数多支曲线组成.

教师引导学生看图，说出图象所具有的的性质，学生思考后举手回答，教师总结

（1）

图象关于原点成中心对称——奇函数

（2）图象上下无限延伸并接近(

2k,2k,kZ)上单调递增

方法解决问题和动手操作能力，形成对正切函数图象的感知。

函数周期性的运用，体验周期函数的特点

感知正切函数图象的特点，培养学生的观察能力和归纳总结能力。



直线xk,kZ.——值

2

域为R

（3）图象在每个区间

33

(,),(,),(,)222222

上单调递增——单调性

新课

6.思考：正切函数在其定义域上为单调递增函数吗？

7.练习

下列说法不正确的是（B ）

A . 是奇函数

B . 在整个定义域上是增函数

C . 在定义域内无最大值和最小值

D .平行于x轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等

例题

1.不求值，比较下列两组正切值的大小

（1）tan167与tan173

（2）tan(

2.求函数ytan(期和单调区间。

学生练习：求函数ytan(3xoo

学生观察图像，思考后回答，函数是在每个1113)与tan()

45x)的定义域、周233)的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期

1.

正切函数的图像和性质

2.

这节课你学到了哪些数学方法？

强调关键点，避免对函数的错误认识。



(k,k,kZ)区

22间上递增，在整个定义域上并没

有单调性。

学生举手回答

基础性知识练习

（1）学生思考，给出解题思路，函数单调性的利用

教师板书解题步骤，（2）题交

给学生自己，完成后教师与学生

一起总结解此类型题的方法

——把相应的角诱导到的同一

单调区间内，利用的单调递增性

来解决!

学生思考后，给出解题思路，教

师板书解题过程，完成后，总结

此道题中所用到的常用数学方

法

学生自主练习

巩固，拔高。

教师引导学生小结，并提出问题2，学生思考后回到，教师作点评

知识点巩固，加深印象！

课后巩固

小

结

作

业

P46 习题6,7, 8（1）（2）

反思：