小结评课稿

高三一轮复习数学必修三教学设计：统计

课型：复习课

知识特点

1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。

2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。

重点知识

1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。

2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。

地位与作用

《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。

A.复习引入

(1)生活中的统计现象：

1、护林员想要了解一片森林的树木的生长情况；

2、甘肃省政府想要了解本省农民的收入情况；

3、教育局想了解玉门一中学生的学习用书重量；

（学生根据生活自主举例）

(2)统计学定义

研究如何合理收集、整理、分析统计资料，认识客观现象总体数量特征和数量关系的学

科。它可以为人们制定决策提供依据。

（3）一些基本的名词

总体：在统计中，所有考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体 样本容量：样本中个体的数目。

（4）统计学一般的研究思路

收集数据 整理数据 分析数据 得出结论

方 法 方 法 方 法 方 法

普查和抽查 以图表呈现 用样本估计总体 根据样本预测

B、收集数据——抽样调查

简单随机抽样——抽签法（抓阄法）或者

随机数表法

等概率抽样 系统抽样——第一段使用简单随机抽样

分层抽样——每一层使用简单随机抽样

1.简单随机抽样

(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法. 简单随机抽样的特点: (1)抽取的个体数较少; (2)逐个抽取; (3)是不放回抽取; (4)是等可能抽取. 注:抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.

2.系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是NN整数时,取k=; nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk); (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.

系统抽样的特点

(1)适用于元素个数很多且均衡的总体; (2)各个个体被抽到的机会均等; (3)总体分组后,在起始部分采用的是简单随机抽样; (4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样. 注:系统抽样的四个步骤可简记为“编号——分段——确定起始的个体号——抽取样本”. 3.分层抽样

(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 注:三种抽样方法的共同点和联系: (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等; (2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样. 题例分析：

1. 要完成下述两项调查，应采用的抽样方法是( ) ①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本；②某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况. N,如果总体容量N不能被样本容量n整n

A. ①用简单随机抽样法，②用系统抽样法

B. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法

C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法

D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法

（学生完成练习册第62页题目）

（练习册题目）在某年有奖明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖，这样确定奖号的抽样方法是_____________________

〖例1〗某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 思想解析:(1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本; (2)抽签法的操作要点:编号、制签、搅匀、抽取; (3)随机数表法的操作要点:编号、选起始数、读数、获取样本. 解答:抽签法

第一步:将24名志愿者编号,编号为1,2,3,……,24; 第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签; 第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀; 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员. 随机数表法

第一步:将24名学生编号,编号为01,02,03,……24; 第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数; 第三步:凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数; 第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.

〖例2〗某工厂1003名职工已经编号为0000,0001,0002,0003,……,1002,为了了解职工的健康情况,要抽取10人进行体检,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程. 思路解析:按要求分组每组编号用简单随机抽样确定每一组的职工编号间隔相同抽取组成样本. 解答:先从总体中剔除3人，用简单随机抽样；重新将1000名工人编号；按照抽取10人的要求应该分为1000/10=100,我们把1000名职工分成10组,每组100人.第一组是编号为000～099的100名职工,第2

组是编号为100～199的100名职工,依次下去,第10组是编号为900～999的100名职工. 采用简单随机抽样的方法,从第1组100名职工中抽出一名,不妨设编号为008,那么抽取的职工编号为108，。。。。，得到10个个体作为样本

〖例3〗某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取. 思路解析:(1)机构改革关系到名种人不同的利益;(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样. 解答:用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下: (1)∵20:100=1:5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人. (2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,，……，69编号，然后用随机数表法抽取14人。

(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本. 注:分层抽样的操作步骤及特点

(1)操作步骤 ①将总体按一定标准进行分层; ②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样

本容量; ③在每层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). (2)特点 ①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况; ②更充分地反映了总体的情况; ③等可能地抽样,每个个体被抽下马看花

可能性都是n. NC、整理数据—用图表呈现

茎叶图

图表 频率分布表

频率分布直方图

茎

叶

图

优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；

二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

缺点：茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

表——频率分布表

步骤：求极差；确定组距与组数；确定分点数据分组；统计频数计算频率制成图表

频率分布直方图的特点归纳

频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示（频率/组距），频率=组距×（频率/组距）

频率分布直方图中各小长方形面积之和等于1，由于组距是一个固定值，因而长方形高的比也就是频率比

频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者较为准确，后者较为直观

D、分析数据—用样本估计总体

I用样本的数字特征估计总体

（1）众数、中位数、平均数（表示用样本估计总体的集中程度）

（2）标准差、方差（表示用样本估计总体的离散程度）

II用样本的频率分布估计总体

一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。

众数：频率分布直方图最高矩形下端中点的横坐标. 中位数：频率分布直方图使得左右直方图面积相等的线的横坐标

平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和. 标准差：

例4：如图是从甲班随机抽取的10名同学的身高（cm）。

甲班 乙班 8 15 4 8 8 3 2 16 2 5 6 9 9 1 0 17 0 3 3 7 9 2 18 1

（1）众数是 中位数是 平均数x = , 方差S 2= （2）若乙班也随机抽取了10名同学的身高（cm），经计算，这十个数据的平均数也是170，方差为63。你如何评价这两个班级的身高分布状况？