信息窗一（公因数和最大公因数）第二课时教学实录

公因数和最大公因数

石嘴山市第二十三小学

左旭东

一、

教学目标：

知识与技能： 经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数，知道两个数及它们最大公因数的几类特殊关系。 过程与方法： 在独立尝试、合作交流的过程中，体会方法多样性，感悟公因数中蕴藏的规律，培养数感。 情感态度与价值观： 通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性。

二、学习内容分析 : 《最大公因数》是人教版数学五年级下册内容。本课时是在学生学会找一个数的因数基础上学习的，同时又为以后学习约分打下基础。 教材中先是出示了用韦恩图表示两个数的因数的方式，从而引出了公因数和最大公因数的概念。在此基础上，教材以18和27为例，通过小朋友的话，展示了求两个数的公因数的不同方法。做一做的第1、2题，进一步巩固了韦恩图的表示方法；第3题的题组练习中可以发现两个数及最大公因数之间的两类关系规律。

三、

教学重难点： 教学重点

：理解公因数、最大公因数的意义，探索找两个数的公因数的多种方法

。 教学难点

：探索两个数和它们的最大公因数的两类关系的规律（倍数、互质）。

四、

教学准备： 练习纸，数字卡片、白板课件

五、

教学流程

一、

因数、公因数和最大公因数的关系 出示课件：展示剪纸图片，欣赏剪纸图片，剪纸是中国的传统艺术。

师：出示探究活动要求，生起读。追问：“整厘米”“没有剩余”。

合作探索：

1、这个长方形长：18cm，宽：12cm，

2、把它剪成边长是整厘米的正方形，剪完后无剩余，

3、正方形边长可以是几厘米？最长是几厘米？

长 18cm，宽 12cm

师：同学们能帮老师用画图的方法设计吗？生以小组为单位合作学习，组长汇报。

师：选6副作品展台展示

发现：边长是1cm、2cm、3cm、6cm的正方形剪完无剩余，而边长是4cm、5cm的正方形有剩余。

师：同学们还有其他方法吗？

生：可以通过算一算的方法，例如：18÷3=6 12÷3=4 。说明3既是18的因数也是12的因数。

师:那么边长4cm和5cm的正方形为什么不可以呢? 生:因为18除以4有余数，12÷4=3，所以4是12的因数但不是18的因数，边长4cm的正方形肯定有剩余。

师生总结：要想正方形无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数也是宽的因数。

师：通过刚才的活动探究发现了什么？

生：1、2、3、6既是18的因数也是12的因数。

生：1、2、3、6是18和12公有的因数

师：在数学上把公有的因数叫做公因数。观察1、2、3、6谁最大？生：6最大。

那么就把6叫做18和12的最大公因数，这节课我们就来学***公因数

（板书）“最大公因数”。

谁来说一下公因数和最大公因数的概念？

生: 几个数公有的因数叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 二．寻找求最大公因数的方法 如果把18和12的因数填在这幅图中，你们试着填一填？

学生上台用多媒体填，并且说一说填写步骤，然后一起说说每一部分表示什么？

师：像这样找最大公因数的方法叫做“集合法”。

板书：集合法

【过渡】如果给你两个数，你能自己想办法找出它们的最大公因数吗？

要求：1.先独立思考，找出18和27的最大公因数

2.同桌交流，说说你是怎么想的

师巡视指导 师：请这位同学说说上来你是怎么想的？

预设： 生1：先找出18的因数：1,2,3,6,9,18 再找出27的因数：1,3,9,27 最后18和27的公因数：1,3,9， 所以最大公因数：9 大家听明白了吗？还有补充吗？ 师：同桌之间相互说说他是怎么想的

板书： 18的因数：1,2,3,6,9,18 27的因数：1,3,9,27 18和27的

最大公因数：9 师：你觉得这种方法怎么样？

生评价：清楚，不会重复或遗漏 师：如果给这种方法取个名字，可以叫什么呢？（枚举法、列举法„„） 板书：枚举法 （2）筛选法： 师：请这位同学来说说你的想法 生：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18，再从18的因数里找27的因数。所以18和27的公因数有1,3,9，最大公因数是9大家听明白了吗？还有补充吗？ 预设1：生1：还可以先找27的因数

，从27的因数中找18的因数

预设2：可以从18的因数里找27的因数，也可以——

师：如何在27的因数中找18的因数？ 如果给这类方法取个名字，可以叫——（筛选法）

板书：筛选法 （3）短除法

微课展示

【小结】我们班的同学真厉害，同样是求两个数的最大公因数，但是不同的同学想出了不同的方法来解决

三．

练习拓展发现提升

1.【过渡】如果给你一组数，你能任选两数找出它们的最大公因数吗？谁愿意提供你的卡片？ 7、15、30、6，把你们的卡片贴到黑板上，比一比谁做的又对又快！挑战开始！

汇报：倍数的一组，一般或互质的一组

（1）全班校对 （2）仔细观察两个数及它们的最大公因数，能将它们分分类吗？可以分成哪几类呢？先独立思考，想好后和你的同桌交流 预设1：将它们分成2类，最大公因数都是1分为一类，最大公因数不是1的分为一类。

师：还有不同想法吗？ 分三类，将 分为一类，两个数是倍数关系。

板书：倍数关系 师：这一类（最大公因数是1）有什么特点 互质关系：像这样，

两个数的最大公因数是1，则称这两个数互质。

师：这一类既不是倍数关系也不是互质关系，就叫它一般关系。

当两个数成一般关系时可以用哪些方法求出它们的最大公因数？

（3）成倍数关系的特点 仔细观察成倍数关系的这一类，这两个数和它们的最大公因数有什么特点？

生：较小数是它们的最大公因数

举例 （4）互质关系 当最大公因数是1时，还可能是怎样的两个数？

我们一起来挑战一下。

（汇报两组） 【引导】想一想，当两个数都是质数时，它们的最大公因数一定是1吗？

当两个数都是合数时，它们的最大公因数一定是1吗？

一个质数一个合数时呢？ 【思考】请课后思考，还会在什么情况下两个数的最大公因数一定会是1？ 练习：1.生活中的数学，

我们家贮藏室长 48 dm，宽 32 dm。

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏

室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边

长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?

附：板书设计 最大公因数 几个数公有的因数叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 求最大公因数的方法： 1、

2、

3、

列举法 集合法 筛选法