信息窗二（长方体和正方体的表面积）优质课教学设计

长方体、正方体表面积的计算

[教学内容]《义务教育教科书·数学(五年级下册)》教科书86-87页。

[教学目标]

1.借助长方体或正方体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体表面积的含义。

2.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积，提高观察、想象等能力，发展初步的空间观念。

3.能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。

[教学重点]掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

[教学难点]理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

[教学准备]长方体、正方体的包装盒、剪刀、多媒体课件。

[教学过程]

一、复习交流

上节课我们已经学了长方体正方体的特征，下面请同学们在小组内快速的交流一下它们的特征，一会我们进行一次知识竞赛。

好了，我们让5组的同学上来接受挑战，其他小组的同学在下面提问，提问的同学一定要把问题问清楚，5组的同学谁会谁回答，回答的不完整的其他组员可以补充。听清楚要求了吗？好，现在开始？你来提问。（他们回答的怎么样，你们表现的也很好，请回）

二、合作交流，探索新知

1、长方体表面积的计算

通过刚才的比赛发现，同学们对于长方体正方体的特征掌握的很好，今天老师想用纸板做这样一个长方体盒子，至少要用多少平方厘米的纸板呢？

师：你会求吗？我看大部分同学都有了想法，下面就把你的想法在小组内交流一下。

学生讨论

好了，同学们刚才讨论的很激烈，谁来说说你的方法？（你想怎么求），还有其他方法吗？（预设：3种方法）

你们的这3种方法虽然有一些不同，但是都是求的这6个面的总面积，这6个面的总面积就叫作这个长方体的表面积（板书），求至少需要多少平方厘米的纸板，就是求这个长方体的表面积是多少。

下面你能计算出做这个长方体盒子至少需要多少平方厘米的纸板了吗？试着在练习本上做一下。

教师巡视，找不同的方法板演。（出来算式就让他到前面做）

都做完了吗？我们看看这两个同学的做法，你能结合着这个长方体给同学们讲讲你是怎么做的吗？

学生指着课件上的图形说说怎么做的，他的方法你听明白了吗？还有什么疑问吗？老师有个疑问，你这个长方体上下两个面的面积是怎样求的（10×5×2）这个10指的是长方体的什么?5呢？所以10×5×2就可以写成（长×宽×2）（老师在算式下面板书），……最后再把这6个面的面积都加起来，就求出了这个长方体的表面积，你的这个方法真不错，谁和他的方法是一样的？

我们再来看看这位同学的做法，那你结合着这个长方体说说你的方法。你的这个10和5是长方体的什么啊？那你这个长方体上面的面积可以写成什么？前面呢？右面呢？把上面、前面右面这三个面的面积和算出来，然后再（×2），也算出了长方体6个面的总面积。你的方法也不错，谁和这位同学的做法是一样的？

同学们还有其他做法吗？你们怎么都没有用把这6个面的面积都加起来的方法啊（太麻烦了）

回顾整理，形成公式

看来同学们都比较喜欢这两种方法，下面我们再来回顾一下刚才两位同学的做法，我们可以先求这个长方体上下两个面的面积，怎么求？（长×宽×2）然后再求前后两个面的面积，怎么求？还剩下（左右）两个面的面积，怎么求？最后把这6个面的面积加起来，就算出了长方体的表面积，所以长方体的表面积就等于长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，这是我们研究出来的第一种方法。

我们还可以先求上面、前面和右面3个面的面积之和，可以用（长×宽+长×高+宽×高）来计算，然后再乘2，算出了长方体6个面的总面积。所以长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，这是我们研究出的第二种方法。

对比这两种方法有什么不同呢?你比较喜欢那种方法呢？

其实，这两种方法都不错，我们在解决问题时可以根据实际情况灵活选用。

2.探究正方体表面积

同学们真厉害，通过自己动脑思考研究出了长方体表面积的计算方法。那正方体的表面积怎样算呢。老师要制作这样一个正方体的包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板呢？

怎样做呢？能不能直接口算出来？5×5×6，同意的举手。

那谁来说说你的想法？（为什么要这样做呢）那你能总结出正方体表面积的计算公式吗？（棱长×棱长×6，老师板书）

其他同学同意吗？（同意）真厉害，你们自己就把正方体的表面积计算公式总结出来了。

三、拓展延伸

现在我们已经知道了长方体和正方体的表面积怎样计算，那想像一下，如果把这个长方体盒子展开的话会是什么样子呢？

下面，我们就以小组为单位，把我们手中的长方体学具展开。看看和我们所想象的一样吗？

先来看一下活动要求：

①标一标：标出长方体纸盒的上面、前面和右面。 ②剪一剪：把长方体纸盒沿棱长展开。

师：要求都清楚了吗？好，现在就开始动手研究，在使用剪刀时一定要注意安全。

小组讨论，动手操作。剪完就贴到黑板上。

都完成了吗？我们看看这几个小组的作品，这是哪个小组的展开图，刚才我们知道了什么是长方体的表面积，那你能在这展开图上指出这个长方体的表面积吗，这些都是它的表面积吗？其他同学有什么想说的吗？（手指粘贴处）那这一部分是这个长方体的表面积吗？（不是）为什么？这里是折进去的，不是这个长方体6个面中的一部分。

对，在实际制作盒子时为了使盒子牢固，我们都会多留出一些纸板用于粘贴，他不属于这个长方体表面积，所以刚才我们在求长方体和正方体的表面积时，问的是

“至少需要多少平方厘米的纸板”，你知道这个至少是什么意思了吗？（最少）也就是我们在制作纸盒时用到的纸板要比它的表面积多一些。

在展开之前我们已经标出了这个长方体上面、前面、右面的位置，你能找到其他三

个面的位置吗？（能）那你到前面来标一标，其他同学认真观察，看他标的对不对，拿着这个展开图，给同学们指一指，你是怎样标的，他标的和你想的一样吗？你是怎样找到的？（找相同的面）说的真好，那你能标出你们手中长方体展开图的另外3个面了吗？找两位同学标出这两个展开图的另外3个面。他们标的对吗？

好了，我们已经找到了其他的三个面，观察这6个面位置是怎样的？通过大屏幕来看一看（上下面中间隔着前面），课件出示，现在我把上面和后面交换一下位置行不行，（不行）为什么？（拼不成）如果把右面和下面交换一下位置呢（不行）为什么？（拼不成）也就是说长方体的6个面并不是随意拼接的，只有当上下面、前后面、左右面不靠在一起时它才能拼接成长方体（课件演示）

那你能判断一下，这几幅展开图能不能折成长方体呢？

下面的图形哪些可以折叠成长方体。

师：第3个为什么折不成？因为两个相同的面靠在一起了。

2、空间想象

想一想，这个展开图可以折成什么样的图形？

生活中见过这样的物体吗？看老师今天给你带来了什么？这个手提袋是什么形状的？和刚才折成的这个图形像吗？

三、拓展应用，发展思维

1.

这节课我们已经学习了长方体、正方体的表面积？那你能用本节课所学的知识解决下面的问题呢？

8cm

你怎么算的？你是用的我们刚才研究的第一种方法，想一想，有没有更简单的方法？你是这样做的，能说说你是怎么想的吗？（因为前面和后面是正方形所以长和高是相等的，上下左右四个面的面积也是相等的）他的方法你明白了吗？

看来在做题前，认真观察，动脑思考是多么重要啊。

这个正方体的表面积是多少啊？同意的请举手。

看来咱班同学掌握的真不错，下面我就要加大难度了，敢不敢接受挑战？

3.完成课本88页第5题

老师这里有一个手提袋，它的长、宽、高分别是30cm、10cm和40cm，要做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？应该怎样列式呢？（见图3）

选C，和他一样的请举手。

你来说说，你为什么不选A呢。A是算的6个面的总面积。

你为什么不选B？

同学们讲的真好。下面我们来看第3题。

4.鱼缸的4个侧面是用玻璃做的。做这样一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ 图3

先想一想，这个题求的是什么？那四个面？下面赶快在你的练习本上做出来。谁来说说你的做法。这是一道应用题，不要忘了写答。

四、课堂回顾，总结提升

同学们，其实生活中还有很多长方体、正方体的物品，老师希望你们能灵活运用本节课所学的知识去解决生活中的问题，好，这节课就上到这里，下课。