6.列两步计算方程解决实际问题教学设计实例

第5节

列方程解决实际问题（2）

教学内容

江苏版小学数学五年级下册第13～15页。

教学目标

知识技能

在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如的方程的解法，会到上述方程解决实际问题。初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并学会列综合算式解答应用题。

数学思考与问题解决

在观察、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成为方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。感受方程思考的方法和价值，发展抽象思维和符号感。

情感态度

通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功的体验，进一步树立学习自信心，产生对数学学习的兴趣。

重点难点

重点：1．理解并掌握形如ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决实际问题。

2．理解相遇问题的意义，学会列综合算式解答应用题。

难点：能根据题意正确地找出等量关系并列方程解决实际问题

教具学具

例9、例10的挂图

教学设计

—、导入新课

师：同学们去过北京的颐和园吗？那里有迷人的风景，值得一去，值得一看。这节课我们就来研究一个与颐和园有关的数学问题。

出示例9挂图：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？

二、自主合作，主动探索

（二）教学例9 1．学生仔细读题。

问：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？在这个问题中出现了几个未知量？哪几个？

2．你们能用线段图把题中的数量关系表示出来吗？（在练习本上试着画一画。）

学生作品演示：谁愿意上来交流一下你的作品？有没有不同的画法？

预设：先画一条线段表示陆地面积，再画一条线段表示水面面积。因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。

3．从线段图中，你们能看出数量之间的相等关系吗？（学生自由发言）

陆地面积＋水面面积＝颐和园占地面积（板书）

4．那么用列程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢？（学生自由讨论）

师：在设的时候你紧紧抓住了哪个条件？对，这句话是设未知量的关键，在这句话中，谁是一份？我们就设陆地面积为水面面积有这样的3份，就是3x。

我们一起把它写下来：

解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。

5．怎样列方程？会解这个方程吗？试试看。说说你是怎样解这个方程的。先把x＋3x化简，把两个未知数合并成一个未知数，在这里，应用了哪个运算定律？（乘法分配律）能具体说说过程吗？

x＋3x＝290 4x＝290 x＝72.5 师：72.5公顷是谁的面积？那水面面积怎样计算？水面面积是3x，我们把72.5代入中进行计算。写成：3x＝72.5×3＝

217.5，请你也跟着老师一起写一写。

6．两个未知量求出来了，那结果对不对呢？我们还需要检验。怎样检验呢？把你的想法在小组里交流一下，有困难的可以求助于书本。

学生说自己的想法。

（学生说，老师板书）

72.5＋217.5＝290（公顷）

217.5＋72.5＝3 师：谁能说说第一个算式表示什么？它要验证的是题中的哪一个条件？第二个算式呢？

这里的检验方法有点特殊，要写两个算式，既要检验两个未知量的和是不是等于290公顷，又要检验两个未知量是不是3倍关系。

7．最后不要忘了答语。

答：颐和园的陆地大钓有72.5公顷，水面大约有217.5公顷。

8．观察比较：

师：我们今天学习的内容，与前面的有什么不同？（求两个未知数）怎样解设？（我们要紧紧抓住题中的倍数关系，设一份数为x，另一个数就是几x，然后利用另一个条件找出等量关系，列出方程）解决问题的过程一样吗？（一样，解设—列方程—解方程—

检验—写答语）

做第14页“练一练”

第1题：

（1）指名读题。

（2）学生独立写在教材上，集体核对。

（3）你是根据什么填出来的？

设计意图：加深学生对有倍数关系的量的理解，为学生探索根据倍数关系列方程提供启示。

第2题：

（1）学生自己读题。

（2）找出题目中的等量关系。

（3）独立到方程解答。

集体核对，反馈信息。

小结：在解形如ax±bx＝c的方程时，我们先化简，把方程转化成（a±b）x＝c形式的方程，然后根据等式的性质解方程，解完方程还要检验。

（二）教学例10 1．出示例10挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例10图8 2．分析题意，完成线段图。

3．相互讨论，找出等量关系，与同学交流。

学生可能找出“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”

追问：除了这个等量关系，你们还能不能找出不同的等量关系。

学生自由发言。

说明：目的是引导学生思考，找出“总路程－货车行的路程＝客车行的路程和总路程－客车行的路程＝货车行的路程”，加深对相遇问题中等量关系的理解。

4．学生尝试自己解方程。

5．计算出结果后，自己检验一下解是否正确。

6．小结：今天我们学习了列方程解决相遇问题，相遇问题的关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系找出等量关系，从而根据等量关系列方程，在找等量关系时可以通过画线段图来分析。列方程解决实际问题时，找出题中的等量关系是关键，我们可以用学过的公式、数量关系或者画图帮助我们寻找等量关系。

7．

教学“练一练”。

（1）指名读题。

（2）学生独立列方程并解出方程，指名板演。

（3）集体核对，反馈信息。

三、巩固强化，拓展应用

1．“练习三”，第1题。

（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。

（2）学生独立解方程，指名板演。

（3）集体核对，反馈信息。

设计意图：通过练习帮助学生熟练掌握形如ax±bx＝c这类方程的解法。

2．

“练习三”第2题。

（1）请每位同学与同桌讨论找出题中的等量关系。

（2）学生独立解方程，指名板演。

（3）集体核对，反馈信息。

设计意图：通过练习帮助学生加深对等量关系的理解。

3．“练习三”第5题。

（1）学生独立读题，明确题意。

（2）引导学生找出相等的数量关系。

（3）集体核对。

设计意图：练习用方程解决相遇问题。

四、全课小结

这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？

五、课后作业

“练习三”第4、6题