整理和复习教案1

人教版三年级上册

《重叠问题》教学实录

教学内容：

人教版小学数学三年级下册数学广角P104页例1. 教学目的：

1、让学生经历用直观图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、让学生理解并掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、体会集合的思想方法，培养学生的观察能力、思考能力、创新能力、评价说理能力。

教学重点：

让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：对重复部分的理解。

教学过程：

（一）巧用对比

引发冲突

师：同学们这么有信心，老师想考考大家，愿意吗？

师：2朵花加两朵花，一共有几朵花？

生：一共有4朵花。

师：2根香蕉加上2个苹果，一共有几个水果？

生：我是这样想的，因为2+2=4，所以一共有4个水果。

师：看来，把两部分合并起来，可以直接相加。是不是所有求两个部分的和，都可以直接相加呢？

师：一对父子加另一对父子，一共有几人？猜猜看？

生：4人。（同学们异口同声回答）

生：我认为是4人。

师：一定是4人吗？（出示课件）

（学生看了课件上的直观演示后，又有新的发现了。）

生：老师，我认为也可能是3人，爷爷和爸爸是一对父子，爸爸和儿子是一对父子。（全班同学恍然大悟，脸上露出了灿烂的微笑。）

师：是啊！这里的父亲充当了两个不同的角色，他既是爷爷的儿子，又是儿子的父亲。重复出现了两次，所以只有3个人。像这样的问题就是我们数学中的“重叠问题”。

（板书课题）

师：重叠是什么意思？

生：重复

二、

善用例题

理解集合

（一）例题信息，感悟集合思想。

师：每天锻炼一小时，健康生活一辈子。这是咱们班参加跳绳和踢毽的信息：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人，

参加这两项活动的一共有多少人？

师：谁来猜一猜？

生：9+8=17人。

生：参加这两项活动的一共有17人。

生：也有可能是16人。（边想边说）

师：你的想法很独特，你是怎么想的？

生：老师，在我们的生活中，有的同学两项都参加了的，我猜有可能是16人、15人、14人。

（二）做上记号，思考集合思想。

（电脑出示表格）

⑴

看清表格。

师：真的是这样吗？我们来看看具体情况：（课件出示）

跳绳

（人数）

踢毽

（人数）

杨明

①

刘红

⑩

陈东

⑥

于丽

⑦

刘红

⑩

周晓

⑨

李芳

⑪

杨明

①

王爱华

⑬

朱小冬

②

马超

⑳

李芳

⑪

丁旭

⑯

陶伟

⑲

赵军

⑫

卢强

⑱

徐强⑧

师：看了统计表后，你们又有什么发现？说说看！

生：跳绳和踢毽的应该不到17人。

生：有1个重复了，应该是16人。

生：有2个重复了，应该是15人。

生：有3人重复了，应该是14人。

⑵

做上记号。

师：究竟有几人重复了？怎样才能让我们清楚地看出重复人数呢？

生：把重复人做上记号。

生：把重复的人圈起来。

生：把重复的排在前面。

师：我们把重复的人排在前面，现在再来看一看具体情况。

跳绳

（人数）

踢毽

（人数）

杨明

①

刘红

⑩

李芳

⑪

陈东

⑥

于丽

⑦

王爱华

⑬

周晓

⑨

马超

⑳

朱小冬

②

丁旭

⑯

陶伟

⑲

赵军

⑫

卢强

⑱

徐强

⑧

师：现在你们能清楚地看出究竟重复了几人吗？

生：重复3人。

师：也就是说这3个人既参加了跳绳，又参加了踢毽。

板书(既……又……) 师：所有跳绳的有9人，所有踢毽的有8人。

板书（所有……所有……）

师：现在能确定参加两项活动的一共有多少人了吗？

生：14人。

⑶

画序号圈。

师：我们用蓝色圈表示所有跳绳的人数，蓝色圈内应该有几人？用红色圈表示踢毽的人数，红色圈内有几人？

生：……

师：怎样能让我们一眼就看出重叠人数呢？你准备如何记录？

生：标出姓名。

生：写上序号。

生：把重叠部分画圈。

……

师：你们想出了这么多记录信息的好办法，那就开始吧！

（学生动手操作）

展示画法

画法①

画法②

画法③

师：同学们有这么多好的方法能让我们一眼看出重叠人数，

感谢你给我们带来了新的思考！

⑷

看数学史。

师：你知道吗？第3位同学画的图还有一个名字呢，它叫韦恩图！【介绍韦恩图的史料知识。】

师：我们把画出来的韦恩图搬到黑板上来吧！

⑸

画数据圈。

【老师指导学生学习韦恩图的各部分的含义。】

师：用蓝色圈表示？红色圈表示？那中间重叠的部分又表示什么？重复的是哪几个人？（写上序号）剩下两个月牙形的部分表示什么？有多少人？分别是哪几个？

生：……

（三）读懂图意，理解集合思想。

【通过电脑直观演示，再次引导学生读懂图意，理解韦恩图5个部分的含义。】

（1）

两项都参加的有3人。

（2）

只参加跳绳的有6人。

（3）

只参加踢毽的有5人。

（四）、看图列式，运用集合思想。

师：同学们对韦恩图各部分的含义理解了吗？看来，韦恩图还能帮助我们解决生活中的数学问题！究竟两组都参加的有多少人？你们想知道吗？算算看？

（学生试算，交流展示。）

方法①

9+8-3=14（人）

方法②

6+3+5=14（人）

方法③

8+(9-3)=14（人）

方法④

9+（8-3）=14（人）

（学生说一说每种方法的思考过程。）

师：比较这4道算式，它们有什么相同点？

生：……

师总结：其实在这4种方法中，我们不管怎么算，都是把重叠部分只算了一次。（板书：只算一次）

(五)、模型建构，渗透集合思想。

师：是啊！没有韦恩图，你们能想出这么多好的方法吗？

生：不能。

师：以后遇到重叠问题，我们就用画韦恩图的方法来解决问题。那么，求两个部分的和还能把这两个部分简单相加吗？

生：不能。

师：什么情况下不能简单相加？

生：遇到重复部分的时候。

师：重复部分只能计算几次？

生：计算一次。（板书：计算一次）

三、

巩固应用

拓展延伸

1、

基本训练。

课本P106页第一题：让学生强化了对集合思想的进一步理解和熟练运用。

1、

拓展训练。

篮球队有4人，足球队有5人，参加这两项运动的可能有几人？最多有几人？最少呢？

通过直观演示，让学生深刻认识到在重叠问题中，两个部分量的和随着重复数的变化而变化，提升了学生用数学解

决现实问题的意识和技能，也增强了学生的社会责任意识。

四、课堂总结，质疑问难。

在本节课的学习中，你还有哪些不懂的吗？你有哪些收获？