1.4 角平分线的性质优质课教案设计

导学案 湘教版8年级数学下册 1.4

角平分线的性质

第1课时

角平分线的性质定理及逆定理

1.探究并理解角平分线的性质. 2.灵活运用角平分线的性质解决有关问题.

角平分线的性质.

灵活运用角平分线的性质解决问题.

一、创设情景

拿出课前准备好的拆线与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么？把对折的纸再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么？

二、新知探究

探究一：角平分线的性质定理

阅读教材P22探究,完成下列内容：

(1)动手量一量1－26中,PD,PE,你发现PE__＝__PD. (2)你能证明吗？

【归纳】角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 【合作探究】

【例1】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD＝CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,求证：EB＝FC.

证明：∵AD是∠BAC的平分线,且DE,DF分别垂直于AB,AC,∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中.∵DE＝DF,BD＝CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴EB＝FC.

探究二：角平分线性质定理的逆定理

阅读教材P23动脑筋,完成下列内容：

(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的__三内角平分线__的交点. (2)如图,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB＝30°,则∠AOB＝__60°__.

【合作探究】

【例2】已知：如图所示,BF与CE相交于点D,BD＝CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的平分线上. 天成文化传媒

导学案 湘教版8年级数学下册

证明：∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED＝∠CFD＝90°,在△BED和△CFD∠BED＝∠CFD，中,∠BDE＝∠CDF，∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE＝DF,∴点D在∠BAC的平分线上.

BD＝CD，

探究三：角平分线的性质的应用

阅读教材P23例1,完成下列内容：

如图,△ABC的三边AB,AC,BC的长分别是20,40,30,其三条角平分线的交点为O,则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝__2∶4∶3__.

【合作探究】

【例3】如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB＝10 cm,AC＝8 cm,△ABC的面积是45 cm2,求DE的长.

解：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE＝DF(角平分线的性质).又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC,∴45＝1111AB·DE＋AC·DF,即45＝×10·DE＋DE,∴DE＝5 cm.

2222×8·三、交流展示

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑. 2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)角平分线的性质定理.

(2)角平分线的性质定理的逆定理.

(3)角平分线性质的应用. 2.分层作业：

(1)教材P26第1～3题. 天成文化传媒

导学案 湘教版8年级数学下册 (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思

利用角平分线的性质定理及其逆定理理解决问题,对于学生来说比较简单,应放手让学生独立完成作业,只是需要注意的是,像与角平分线有关的求证线段相等、角相等的问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出结论.

天成文化传媒