3.1平面直角坐标系优秀完整教案

教学片段标题：

平面直角坐标系

学情分析：

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的“由数到点”和“由点到数”的经验和体会，通过对“有序数列”的学***面上的点由一个有序数表示，有了一定的认识。然而如何在一维的数轴上的点与实数一一对应的关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对一一对应的关系，要求具有一定的抽象思维能力，学生理解起来有一定的困难。如：不理解有序实数对一一对应，不能准确认识模拟板的意义，有的只限于机械的记忆，这样会影响对平面直角坐标系的理解

教学目标：

【知识与技能】

1、理解平面直角坐标系的相关概念，了解平面直角坐标系上的点与有序数对一一对应的关系

2、理解每个象限及坐标轴上的点的特征

3、能在给定的平面直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置

【过程与方法】

1、理解平面直角坐标系中，两条数轴一般具备的特征，理解其相关的概念

2、切合实际，理解建立平面直角坐标系的必要性

【情感态度与价值观】

1、通过笛卡尔的故事，激发学习数学的兴趣，认识到平面直角坐标系的创建历程与数学理论的建立是来之不易的

2、让学生充分感受到数形结合的思想，使学生认识到数、符号是描述现实世界的重要手段

教学重难点：

1、教学重点：

①能画出平面直角坐标系

②写出平面内点的坐标，并根据点的坐标描述点的位置

2、教学难点：

探索平面直角坐标系的建立过程，并能根据点的位置写出点的坐标

教学过程：

1、预习提纲：

①

由数轴的知识，思考什么是有序实数对，以及如何借助有序实数对来表示平面内点的位置关系

②

由教室座位启发来认识平面直角坐标系及其相关元素

③

由数轴上的点与实数的关系类比推导在有序实数对与平面直角坐标系的点的关系

④

平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分为几个区域，各区域的点有何特点

2、关于平面直角坐标系的历史和故事：

3、感受建立平面直角坐标系的必要性

这是我们中学阶段又一次的数形结合，还记得我们相遇的第一次吗，数与形的第一次相遇牢记在我心--数轴，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线，在这一条直线上每一个点都表示一个数，每个数都能用一个点表示，所以得到了数与点一一对应的关系

比如说，在教室里的第一排中，xxx坐在第1个，但是xxx也坐在第1个，那么我们如何来区分两位同学的位置呢？

因此我引入了平面直角坐标系来描述在平面上点的位置，在平面中画两条互相垂直的数轴来解决学习和生活中的问题

4、认识平面直角坐标系：

2

类似于利用数轴确定直线上点的位置，但已经做不到确定平面内点的位置呢？如图1 （1）一条数轴能同时确定所有的点的位置吗？如图A、B点

（2）两条数轴呢？该如何设置？

（3）原点、正方向、单位长度如何规定？

（4）如图，平面内的点如何用一个有序数对来表示呢？请写出点B、C、D的坐标

师生活动：

学生通过预习和上面的探究，教师引导，请学生归纳出（1）平面内坐标系的定义

（2）如何画平面直角坐标系

（3）什么是横轴？什么是数轴？组成平面直角坐标系的两条数轴具有什么特征？

教师强调注意点：画平面直角坐标系时

①

两坐标轴互相垂直

②

两坐标轴的原点重合在一起

③

要标注两坐标轴的正方向

④

要标两坐标轴的方向

要区分点到坐标轴的距离与点的横纵坐标，在表示坐标时，先横纵标后，逗号隔开，加上括号

教师归纳总结：在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应

5、探究平面直角坐标系中点的规律

在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面平分成哪几个部分，你能为平面直角坐标系中的点分类吗？如何分类？你的依据是什么？

（1）你能说出图3中点O、C、E的坐标吗？

设计意图：通过前面对坐标的认识，巩固前面的内容。找到特殊位置上的点的坐标特点，即原点坐标为（0,0），x轴上的点的纵坐标为0，即（x，0），y轴上的点的纵坐标为0，即（0，y）

（2）你能说出图2 中，点A、B、C、D的坐标吗？

设计意图：教师引导学生自己发现规律，明确以下内容，建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分为4个部分，每个部分分为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。第一象限的点横纵坐标符号（++），第二象限的点横纵坐标符号（-+），第三象限的点横纵坐标符号（--），第四象限的点横纵坐标符号（+-），如图4，展示总结

当堂训练： P86 1、2 课堂训练： P89 1、2、7

课堂总结：

①

本节课你学到了哪些知识

②

平面直角坐标系中的点与数轴上的点表示的方法有什么区别

③

平面直角坐标系内

点与坐标之间有什么关系

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