小结练习（1）教学设计(第一课时)

一次函数小结与练习

一、知识点回顾

1、变量与常量

在讨论的过程中，取值

的量称为变量；取值

的量称为常量（或常数）. 注意：π是无理数，属于常量。

例1：指出下列关系式中的变量与常量。

6（1）y=5x-6

(2)y=

(3)y=4x2+5x-7

(4)s=πr2

x2、

函数的概念

一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作

这时把x叫作

，把y叫作

。

例2：下列各小题中的说法对不对？为什么？

（1）圆的周长C是它的半径r的函数；

（2）周长为10cm的矩形的面积s是他的一条边长x的函数；

（3）菱形的面积S是它的一条对角线长x的函数；

（4）入射光照射到平面镜上，如果入射角的度数为i,反射角的度数为r，那么r是i的函数。

3、一次函数、正比例函数的概念

如果函数表达式是关于自变量的

，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是y=kx+b（k,b为常数，k≠0）

特别的，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，且k≠0）也叫作

，其中k叫作比例系数。

例3：下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？

12（1）y=x2

（2）y=3x-2

（3）y=

（4）y=3x2-5

（5）y=5x

2x3（6）y=2(x-4)

（7）p=m-n

84、一次函数的特征

特征：函数值随自变量的变化是

（即自变量每增加(或都减少)1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）. 例4：已知函数y=(k+1)x+(k-1)，当k

时，它是y关于x的一次函数；当k

时，它是y关于x的正比例函数。

例5：当k为何值时，函数y=(k+1)x2k2-1是关于x的正比例函数？

5、一次函数的图像

（1）描点法画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线

（2）正比例函数的图像

一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是

。

画正比例函数y=kx的图象，通常取原点（0，0）和（1，k）这两点，过这两点画一条直线即可。常把这条直线叫作y=kx。

（3）正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)有下列性质：

1

当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右

，即y随x的增大而

；

当

，直线y= kx经过第二、四象限从左向右下降，即y随x的增大而

. 例6：（1）直线y=5x经过第

象限，y随x的增大而

。

（2）已知函数y（=m-3）xm2-8是关于x的正比例函数，则m=

,y随x的增大而

。

（4）一次函数的图象

一次函数y = kx＋b（k,b为常数，k≠0）的图象是一条直线，故通常也称为直线y=kx+b。其中k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴交点的位置。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像时，只需要先描出两点，再过这两点作直线即可。为了方便，常取图像与两个坐标b轴的交点（0，b）和（-，0）。

k（5）一次函数的性质

一般地，一次函数y = kx+b

（k，b为常数，k≠0）具有如下性质：

当k＞0时，函数值

y

随自变量

x

的

。

当

时，函数值

y

随自变量

x

的增大而减小。

（6）正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图像之间的关系

一次函数y=kx＋b（k≠0）可以看作由直线y=kx（k≠0）平移∣b∣个单位而得到。

（当b＞0时，向

平移,

当b＜0时，向

平移）。

例7：已知关于x的函数y=(2m-3)x+(3n-1)的图像经过第一、二、三象限，求m与n的取值范围。

例8：设正比例函数y=mx的图像经过点（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=

.

6、用待定系数法确定一次函数的表达式

用待定系数法确定一次函数表达式的步骤：（1）设

（2）代

（3）解

（4）写

二、课堂训练

1.圆周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（

）

A.π、R是变量，2为常量

B.C、R为变量，2、π为常量

C.R为常量，2、π、C为常量

D.C为变量，2、π、R为常量

12.函数y=+x-2的自变量x的取值范围是（

）

x-2A.x≥2

B.x＞2

C.x≠2

D.x≤2 3.在平面直角坐标系中，将直线l1：y1=-2x-2平移后，得到直线l2：y2=-2x+4，则下列平移做法正确的是（

）

A.将l1向右平移3个单位长度

B.将l1向右平移6个单位长度

C.将l1向上平移2个单位长度

D.将l1向上平移4个单位长度

4.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的（

）

S(千米) S(千米) S(千米) S(千米) 5

O5 5 5 2 t (分）O15 t (分）O15 t (分）O15 t (分）15 A

B

C

D

姓

名

316、在函数(1)y=，(2)y=x-5，(3)y=-4x，(4)y=2x2-3x，(5)y=x-2

，(6)y=xx-2中是一次函数的是

，是正比例函数的是

. 7、若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则m、n应满足的条件是

；若是正比例函数,则m,n应满足的条件是

. b8、已知ab

＜0，则函数y= a

x的图象经过

象限。

9、说出下列各个过程中的变量与常量：

（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需要106分钟，t分钟内卫星绕地球周数为N，tN=；

106（2）铁的质量m(g)与体积V(cm3)之间的关系式；

（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a(cm)的关系是S=2a.

10、已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0,试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由。

11、列出下列函数关系式. （1）一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟剩下的蜡烛长为y(厘米），求y与x之间的函数关系。

（2）某种商品每件进价100元，售出每件获利20％，售出x件的总利润为y（元），试写出y与x之间的函数关系.

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米，写出y与x之间的函数关系。

（4）一根弹簧的原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重物1kg就伸长0.5cm,写出挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系。

3

（5）A、B两地相距 200 km，一列火车从B

地出发沿

BC

方向以 120 km/h

的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A

地的路程

y (km)与行驶时间

x (h)之间的函数关系．

12、分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

（1）、y=(m2+1)x （2）、y=m2x （3）、y=(m+1)x

13、已知池中有600m3的水，每小时抽出50m3.（1）写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系；

（2）写出自变量t的取值范围；

（3）8h后，池中还有多少水？

（4）几小时后，池中有水100m3？

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