习题训练教案和学案内容

勾股定理习题训练

一、内容和内容解析

1、内容

归纳可解的三角形类型，利用等腰三角形对称性，在复杂的图形中，构造辅助线，利用勾股定理求线段长。

2、内容解析

本节是学生已经学习过勾股定理全章内容后进行的习题课。学生已经经历过勾股定理及其逆定理的探索过程，知道了两个定理的联系与区别，并能够用这两个定理解决简单的实际问题，同时，学生已经初步认识了勾股定理及其逆定理的重要意义，会解决一些简单的几何问题。

虽然通过一段时间的练习，学生形成了一定的解题技巧，但是缺乏几何问题的综合练习，对于边、高可求的三角形类型缺乏系统的认识，而且也没有在复杂图形中构造辅助线利用勾股定理求边的解题经验。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：归纳可解的三角形类型，明确解题思路；在复杂的图形中构造辅助线利用勾股定理求边的长度。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）归纳可解的三角形类型，明确解题思路。

（2）在复杂的图形中构造辅助线利用勾股定理求边的长度。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过课前热身、小试牛刀、再显身手环节，将三角形可解类型以填空题、解答题的形式的出现，经历解题过程，让学生自己尝试概括可解类型。

达成目标（2）的标志是：经过典例分析，让学生体会三角形对称性在解决复杂几何问题中的应用，感受构造辅助线的方法；再通过平行练习，勇攀高峰两个环节，巩固所学解题技巧，最后利用勾股定理求线段长。

三、教学问题诊断分析

学生通过之前的学习，形成了一定的解题技巧，但是缺乏几何问题的综合练习，对于边、高可求的三角形类型缺乏系统的认识，而且也没有在复杂图形中构造辅助线利用勾股定理求边的解题经验。我们希望通过本节课的学习，学生能够在头脑中行程可解三角形对应类型的解题方法，同时，能够利用三角形的对称性在复杂图形中构造辅助线，最后利用勾股定理求线段的长度。

因此，针对以上问题实施以下几个步骤：（1）利用课前热身、小试牛刀环节，概括归纳

可解三角形类型，再显身手综合利用解题方法，加深理解；（2）利用典例分析，让学生学习利用三角形对称性构造辅助线，求解复杂几何问题；（3）通过平行练习巩固所学的解题技巧；（4）通过再攀高峰，来给能力更高的学生一个发挥的空间，培养学生的积极性和学习信心。

因此确定本节课的教学难点是：利用三角形对称性构造辅助线

四、教学支持条件分析

根据本节课了内容的特点，为了更好的展示学生的自我风采，可以让学生进行黑板讲解，或者借助实物投影给学生展示自己的平台。

五、教学过程设计

1、课前热身

问题1

如图1，在Rt△ABC中，AC4，

AB5，则BC

。

BC中，BC2，

A30，则AC

，AB

。

如图2，在Rt△AAB

。

BC中，AC6，BCAB18，如图3，在Rt△A则BC

，如图4，在△ABC中，AB4，AC5，BC6，则AD

。

如图5，在Rt△ABC中，AB3，AC5，BDAC则AD

。

师生活动：教师提出问题，学生思考、作答，总结可解的三角形类型。

教师巡视学生做题情况，选择思路正确，表达清晰的孩子讲解解题方法。

设计意图：通过简单问题的引入，让学生在解题的过程中逐步感受、归纳可解的三角形类型。

2、小试牛刀

问题2

如图，在△ABC中，ADBC，C60，AC3，AB7，求BC的长度。

师生活动：教师提出问题，学生思考、作答，进一步体会用勾股定理解三角形的过程。

教师巡视学生的作答情况，选取做的好的同学，或方法不同的同学进行投影展示。

设计意图：通过解题过程进一步巩固获得的技能，建立学习信心。

3、再显身手

问题3

在上一题的基础上，在BD边取点E，使得BE=AE，求CE的长度。

师生活动：教师提出问题，学生思考、作答，进行思维能力的提升。

教师给学生自己思考作答的时间，并小组合作交流做法，教师巡视学生做题交流的过程中要注意到学生的不同作答方法，或思路特别清晰的同学，给学生展示自己的机会。

设计意图：通过在原题基础上的变式，提升题目的思维含量，进一步训练学生的解题能力。

4、典例分析

问题4

如图，在△ABC中，A90，D在AB边上，ABC2BCD，E在线段AC上，连接BE交CD于F，

BE=CE，FHBC于H，若AB3，BH2，求线段AE的长度。

师生活动：教师提出问题，学生思考、分析解题思路。

教师给学生自己思考作答的时间，询问是否有学生有解题思路，没有则进行适当的引导，让学在教师的引导下经历复杂几何问题的求解方法，和三角形对称性的应用。

设计意图：通过给学生展示更复杂的几何问题，一是训练学生的思维能力，二是衔接中考，在日常的教学中逐步培养学生综合解决问题的能力。

5、平行练习

问题5

如图，在△ABC中，A60，D在AC边上，连接BD并延长至E，连接CE，BDCD，ABC2BCE，F在BC边上，BFE120，若AB3，BF4，求线段AD的长度。

师生活动：教师提出问题，学生思考、小组合作探究，展示解题方法，巩固在典例分析中所获得的解题技巧。

教师巡视学生的解题情况，选取思路清晰的同学进行汇报展示。

设计意图：这个典例的设计较之前相比，解题思路相同，希望通过本题让学生巩固获得的技巧，同时希望学生可以发现平行练习中习题与再显身手所出示题目的联系，让学生在头脑中形成解这一类问题的基本模型。

6、勇攀高峰

D在AC边上，DBCD

，C2ABD

，AEBD，

问题6 如图，在△ABC中，AE4

，AB11，求线段BE的长度。

师生活动：教师提出问题，学生思考、作答。

教师巡视学生作答过程，有时间进行展示。

设计意图：希望本题可以给学生一个挑战自我的机会，激发学习积极性。同时，本题也不是简单一次对称就能够解决，而是需要二次应用对称思想表示线段之间的关系。

7、小结

问题7

请学生回答下列问题：

通过本节课的学习到了哪些知识？

回忆本节课的内容，哪个环节给你留下了最深刻的印象，为什么？

设计意图：通过课堂小结，让学生总结本节课的重点内容，同时希望有些环节的设计能够感染到学生，给学生留下深刻的印象，为今后的教学改进提供方向。