构建知识体系优秀教学设计

勾股定理的应用教学设计

【教学目标】：

知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．

过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．

情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情

【教学重点】：

勾股定理的应用

【教学难点】：

勾股定理的正确使用．

【教学关键】：

在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理. 【教学准备】：

教师准备：直尺

、多媒体。

一、知识回顾：

1、勾股定理及其数学语言表达式:

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、巩固公式的运用

教师展示题目，学生运用公式做题。

在△ABC中，∠C=90°.

(1)若b=4，c=5，则a= ; (2)若a=5，b=10，则c = ; (3)若a=3，∠A=30°

，则

b = ;

学生活动：学生自主做题，可相互讨论，合作完成。

二、范例学习：

例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?

分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过。门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度。求出AC，在与木板的宽度比较，就知道能否通过。

解 连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,

因此,AC= 5≈2.236 因为AC大于木板的宽, 所以木板能从门框内通过. 教师活动：强调构建直角三角形，强调应用方法

学生活动：听教师分析，积累实际应用经验

媒体使用：投影显示试一试。让同学们运用勾股定理解决实际问题。

教学形式：接受式

课件展示例2：

一架2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理：

课堂演练：

演练一：池塘边有2点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，现在测得BC=60m，AC= 20m ，请你求出A、B两点间的距离。(结果取整数）

演练二：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？

教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生、关注“学困生”

学生活动：学生独立完成，有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题。

三、随堂练习：

1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则c为______。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20.则a=______c=___. 3、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10㎝，则这个三角形的面积为_______，斜边上的高为_________ 教师活动：提出问题，引导学生思考．

学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示．

四、作业布置：

习题17.1 第 2题3题做作业本上，第4题5题做在课本上。

五、课堂小结：

由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法．

勾股定理的应用教学反思：

一、把教材读透，简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。

二、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

三、教学选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。

四、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。