4.2 一次函数课时教学实录

4．2

一次函数

1．理解一次函数和正比例函数的概念．

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．

重点

理解一次函数和正比例函数的概念．

难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力．

一、创设情境，导入新课

鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

二、合作交流，探究新知

在具体实例中探究一次函数和正比例函数

1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的弹簧长度，并填入下表：

x/kg

y/cm

0

1

2

3

4

5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

2．某地电费的单价为0.8元/(kW·h)，用表达式表示电费y(元)与所用电量(kW·h)之间的函数关系．你能写出x与y之间的关系式吗？

通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念：

一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量)．特别地，当b＝0时，则y是x的正比例函数．

学生先独立完成，再在小组内交流．

学以致用：

321．在函数(1)y＝，(2)y＝x－5，(3)y＝－4x，(4)y＝2x－3x，(5)y＝x－2，(6)yx

＝1中是一次函数的是____，是正比例函数的是____．

x－22．若函数y＝(6＋3m)x＋4n－4是一次函数，则m，n应满足的条件是____；若是正比例函数，则m，n应满足的条件是____．

23．当k＝____时，函数y＝(k＋3)xk－8－5是关于x的一次函数．

三、运用新知，深化理解

例1 下列函数是一次函数的是(

) 8A．y＝－8x

B．y＝－

x82C．y＝－8x＋2 D．y＝－＋2 x【分析】A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B，C，D自变量次数均不为1，不是一次函数，三个全错误．故选A. 【方法总结】一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．

2－|m|例2 已知y＝(m＋1)x＋n＋4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

【分析】(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．

解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．

【方法总结】一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1. 例3 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？

(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(个)之间的函数关系；

(2)地面气温为28 ℃，如果高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．

【分析】(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1 km，气温下降5 ℃，得出即可．

10解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；

6x128(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．

55【方法总结】根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P120练习．

2．教师指导学生完成《·高效课堂》“随堂演练”内容．

五、反思小结，梳理新知

1．一次函数：y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)．

2．正比例函数：y＝kx(k≠0，k是常数)．

六、布置作业

1．学生完成《·高效课堂》“课时作业”．

2．教材P120～121习题4.2第1～6题．