1.3 直角三角形全等的判定教学目标设计

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1.3 直角三角形全等的判定

学习目标：1、掌握了直角三角形的全等判定定理. 2、利用斜边、直角边定理解决数学问题. 3、了解角平分线的性质及其简单应用

学习重点：直角三角形全等的判定定“HL”. 学习过程：

一、旧知回顾

1、全等三角形判定定理：

（1）

简写

（2）

简写

（3）

简写

（4）

简写

2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，

根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，

根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，

根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF.则△ACE≌△BDF，

根据 二、自主学习、合作交流

1、斜边、直角边定理

（简称

或

）. 2、定理的理解：如下图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）、在Rt△ACE与Rt△BDF中：

＝

AE＝BF ∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）

（2）、在Rt△ACE与Rt△BDF中

＝

AC＝BD ∴ Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）

3、直角三角形全等的判定方法有：

4、三角形的三条角平分线的交点到

相等，

5、到一个角 的点，在 上. 三、知识运用

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

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（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？

把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．

理由：(

) (

) (

) (

) 3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴

∠AFB=∠DEC= （垂直的定义）

又∵BE=CF ∴BE+ =CF+ 即：

＝

在 和 中

＝

＝

∴ ≌ （ ）

∴∠ = ∠ （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

4、

如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形.

四、课后反思：这节课你学到了什么？

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