1.4 角平分线的性质教学设计内容推荐

教学设计

资兴

县市区

组别

初中

科目数学

教学标题：1.4角平分线的性质

学情分析：

本教学内容为湘教版八年级下册1.4《角平分线的性质》。角平分线的性质是初中数学的重要内容之一，具有广泛的应用。学生在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，所以角平分线的性质学生可以通过动态演示发现，并用全等三角形的性质加以证明。而通过探究可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉；了解、感知知识发生、发展的全过程，拓宽学生探索图形变化的视野。掌握角平分线的性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学价值，体会数学来源于生活，并应用于生活。

教学目标：

知识与技能：进一步了解角平分线的性质，能够证明角平分线的性质定理并且会运用角平分线性质去解决问题。

数学思考：通过对“角平分线性质”的探究，发展学生的思考能力、语言表达能力和推理问题的能力，深化逆向思维能力和综合应用问题能力。

解决问题：通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过一系列的探究过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

教学重难点：

重点：角平分线的性质探究及运用

难点：角平分线的性质探究及运用

教学过程：

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

数学来源于生活，并且用数学知识解决实际问题，让学生产生疑问？并激发学生对学习本节课的兴趣。

（一）创设情境、提出问题

教师用一个实学生思考，并提出自武汉新港是由武汉、鄂州、黄际问题提出，让己的想法与质疑。

冈、咸宁4市港口岸线统一规划建学生进行思考。

设而成，为了早日实现“亿吨大港、千万标箱”的目标，要在武汉、黄冈、咸宁三条岸线所围成的区域内修建一个货物中转码头，使这个码头到武汉、黄冈、咸宁三条岸线的距离相等, 应该在什么位置修建？

你能猜想出应该修建的位置吗？

（二）启发探究，建构新知

1.学生自主阅读教材，掌握角平分线的定义。同时比较三角形的角平分线的异同点。

2.教师用一个角的纸片，让学生思考如何找到这个角的角平分线，并进行演示，从而让学生理解角平分线的定义，也对下一步对角平分线的性质进行探究打下基础。

3.探究活动：

（1）.用几何画板进行角平分线性质的探究，让学生进行观察，并得出猜想。

（2）.猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）.验证猜想：

1.

老师提出问题：什么是角平分线？让学生自主阅读教材，得出定义。并比较三角形的角平分线定义的异同点。

2.

老师用一个角的纸片，引导学生思考如何得出这个角的角平分线，并进行演示。

3.

老师提出问题：在角平分线上任取一点P，并分别作两边的垂线段，那么这两条垂线段会相等吗？

4.

老师用几何画板进行动态演示，让学生去发现并猜想。

5.

老师引导学生得出证明思路。

6.

教师讲评证明方法。

7.

板书角平分线的性质，并进行运用的强调。

1.学生自主阅读教材，得出角平分线的定义。

2.学生观察，思考，并得出如何得到这个角的纸片的角平分线的折痕。

3.学生观察、思考，得出猜想。

4.在老师的引导下，进一步验证学生得出的猜想。

5.引导学生写出证明猜想的已知、求证，并得出证明思路。

6.学生书写证明过程。并让学生进行上台演示，强化学生的几何书写能力。

7.师生共同归纳角平分线的性质定理，并能够抓住这个定理的两个关键点。得出有了角平分线，我们要想到有角的相等和线段相等的思路。

学生自主阅读教材，可以使学生对角平分线的定义一字不差地进行表述。有利用学生对角平分线掌握和理解，同时也有利用学生良好学习习惯的养成。

用动态演示的方法，将抽象的问题直观化，具体化，让学生能够很自然地得到猜想，并能够想到证明的思路。同时让学生去书写证明过程，可以让学生养成一个良好的学习数学的习惯，对今后的证明过程的书写得到规范。

我们几何问题的得出是要经过大量的实践论证和理论证明，还有就是对于定理的运用，我们要抓住定理的关键点，已知什么，求证什么。让学生自己学会知识，而不是老师教会知识。

（4）.师生共同得出证明思路，

并让学生进行证明。已知：点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。

求证：PD =PE （5）.板书角平分线的性质，并对角平分线的性质进行强调说明。

（三）学以致用，巩固新知

教师展示题目，小组交流，在老检查学生对角平师的引导下利用所学分线的性质理解、掌握判断题：1、如图，若OQ平分∠A并检测学生完成情况。

性质完成解题过程。

和运用情况。

OB，则QM =QN。（ ）

判断题主要是要让学生对性质的条件弄清楚，第一是点必须在角平分线上，第二是

必须是到两边的距离。

2、如图，若OQ平分∠AOB，则QM

=QN。（ ）

3、已知：Q在∠AOB的平分线上，

QM⊥OA，QN⊥OB，则QN=QM。（

）

填空题：1.如图所示，OP为∠AOB填空题是让学生的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，运用角平分线的性质则点P到OA的距离为______。

进行简单的运用。

2、如图所示，在⊿ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=______cm

（四）学以致用，解决问题

教师展示题目，1、学生独立思考完

武汉新港是由武汉、鄂州、并检测学生完成。

黄冈、咸宁4市港口岸线统一规划成情况。

2、学生简要回答解题建设而成，为了早日实现“亿吨大思路。

港、千万标箱”的目标，要在武汉、黄冈、咸宁三条岸线所围成的区域让学生体会数学来源于生活同时服务于生活实际。

同时也是对所学知识运用的一种提升。

内修建一个货物中转码头，使这个码头到武汉、黄冈、咸宁三条岸线的距离相等, 应该在什么位置修建？

你能猜想出应该修建的位置吗？

（五）学以致用，能力提升

教师展示题目，小组交流，在老师的1、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，并检测学生完引导下利用所学性质点Q是射线OM上的一个动点，若成情况。

完成解题过程。

PA=2，则PQ的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 学以致用，能力提升是让学生对性质进行提高性训练，发展学生的数学思维，培养学生灵活运用知识的能力。

2.如图所示，在⊿ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E，且AB=6，则⊿DEB的周长为（ ）

A.4cm B.6cmC.10cm D.不能确定

(六)学以致用，拓展延伸

如图，直线L1，L2,L3表示三条交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A.1处 B.2处 C.3处D.4处

教师展示题目，小组交流，在老师的并检测学生完引导下利用所学性质成情况。最后引完成解题过程。

导分析。

学以致用，拓展延伸是让学生对性质进行思维发散性训练，发展学生的数学思维，培养学生灵活运用知识的能力。

这三组练习的设计，就是让所有的学生在这一节课中都有所收获，不同的学生学会不同的知识，让不同的学生达到掌握这节课知识的不同的要求。基础部分就是让学生能够理解与掌握角平分红的性质。提高部分就是让学习能力比较好的同学的思维得到提高训练。从而发散为生的思维能力。

先让学生谈本节课所学内容，基本思想，各种方法，帮助学生形成总结归纳的好习惯。

让学生巩固新知，同时拓展学生的思维。

（七）畅谈收获，总结升华

谈谈你这节课有什么收获？

（八）课外作业，巩固练习

教师归纳小结角平分线的性质。

课件展示

学生回顾所学，谈这节课的收获。

课外完成

1.4角平分线的性质

性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

已知：OP是∠MON的角平分线，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B。

求证：PA=PB

∵PA⊥OM，PB⊥ON ∴∠PAO=∠PBO ∵OP是∠MON的角平分线

∴∠AOP=∠POB ∵OP=OP ∴⊿AOP≌⊿BOP ∴PA=PB 板书设计