4.3一次函数的图象与性质公开课教案

《一次函数的图像和性质》教学设计

一、教材分析

一次函数的图像和性质是在学***面直角坐标系，函数，一次函数之后进行的一节新课。由于本章的重点内容是函数的概念，图像和性质，所以本节课是本章内容中非常重要的一节课。学习了一次函数，使学生对于研究函数的基本方法有了初步了解，为今后讨论二次函数，反比例函数打下牢固的基础。

二、教学目标：

1、会画正比例函数和一次函数的图像。

2、

结合图像，总结一次函数的性质。

3、

灵活运用一次函数的性质。

三、教学重点

一次函数的图像画法和性质。

四、教学难点

观察图像，正确理解一次函数的性质。

五、教具：三角板、多媒体、小黑板报（坐标系）

六、教学程序

1、复习提问，引出课题（多媒体展示下列问题）

（1）什么是正比例函数？什么是一次函数？二者有什么联系？

（2）一次函数的特征是什么？

2、画函数图像的一般步骤是什么？

3、动手操作，合作探究，发现新知：

活动1：

（1）提出作图任务：请大家用描点法作出正比例函数y=2x的图象。

（2）学生通过列表、描点、连线的作图步骤完成后，观察并思考：

函数y=2x的图象是经过原点的一条直线。由于两点确定一条直线，因此画正比例函数，只要描出图象上两个点就行？

活动2：画出正比例函数y=—2x的图象（学生动手画）

4、归纳正比例函数y=kx的性质：

直线y=kx（k为常数，k≠0）是一条经过原点的直线。

（1）当K＞0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大。

（2）当K＜0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小。

5、讲解例题2 (媒体展示题目、分析过程和图象) 6、练习：P123

第1--2题

7、探究：y=2x的图象与y=2x+3的图象有什么关系？

（1）学生通过列表、描点、连线的作图步骤完成后，观察并回答下列问题：这丙个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的

图象与y轴交于点 ，即它可以看做由y=2x向 平移 个单位长度得到，比较两组函数解析式，你能解释为什么吗？（答：比较两个函数解析式，对于同一个x值，一次函数y=2x+3的函数值都比正比例函数y=-2x的函数值大3，所以相当于向上平移3个单位）。

（2）引导学生猜想：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b，它可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移，当b<0时向下平移）。

8、(1)学生练习画函数y＝—2x-3的图像，并且观察图像类比正比例函数的性质，猜想一次函数的性质。利用课件观察验证，一次函数y＝kx＋b(k≠0)中k对函数图象的影响，y随x变化如何变化？

(2)引导学生表达结论：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。

9、研究：一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过哪几个象限，与

k、b的正负的关系？

用多媒体展示出y=2x+1,y=2x-1,y=-2x+1,y=-2x-1的图像，让学生观察，思考图像所过的几个象限。

A.K＞0,b＞0时，图像过一、二、三象限。

B.K＞0,b＜0时，图像过一、三、四象限。

C.K＜0,b＞0时，图像过一、二、四象限。

D.K＜0,b＜0时，图像过二、三、四象限。

10、反馈练习（多媒体展示）

（1）直线y=kx+b的图像过二、三、四象限，则（ ）

A.K＞0，b＜0 B.K＞0，b＜0 C.K＜0，b＞0 D.K＜0，b＜0 （2)函数y=1-5x的图像经过（0， ）与点（ ，0），y随x的增大而（ ）

（3）P127

第1、2题

七、课堂小结：这节课我们有什么收获呢？（多媒体展示）

让学生总结，教师补充。

八、布置作业 ：

P127

A组第1、2题

板书设计：

一次函数的图像和性质

一、正比例函数y=kx的性质：

直线y=kx（k为常数，k≠0）是一条经过原点的直线。

A.当K＞0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大。

B.当K＜0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小。

二、一次函数的图像和性质

1、一次函数y=kx+b (k,b是常数，k≠0）的图像是过（-b/k,o) 、(0,b)这两点的一条直线。

当k＞0 b＞0时，图像过一、二、三象限。

当k＞0 b＜0时，图像过一、三、四象限。

当k＜0 b＞0时，图像过一、二、四象限。

当k＜0 b＜0时，图像过二、三、四象限。

2、一次函数y=kx+b的性质

当k＞0时，y随x的增大而增大。

当k＜0时，y随x的增大而减小。