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多边形的内角和安乡县张九台中学段兰教学目标：知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义；2、掌握多边形的内角和公式。过程与方法：1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理
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2.1多边形的概念及内角和优质课一等奖
未知
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关键词：2.1多边形的概念及内角和优质课一等奖
正文
多边形的内角和
安乡县张九台中学
段兰
教学目标：
知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义；
2、掌握多边形的内角和公式。
过程与方法：1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；
2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
情感态度与价值观：.经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。
重点：多边形的内角和
难点：探索多边形的内角和公式过程
教学过程：
一、创设情景、引入新课
1.找一找（出示图片）：你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？
引出多边形定义的一部分“由一些线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.”
2.展示一个四边形，沿对角线折叠后，对比分析。
提问：还是原来的四条线段，还是首尾相接，但还是多边形吗？
强调：“同一平面内”
二、讲授新课
1.
多边形的相关概念
（1）类比三角形的边、顶点、内角，介绍多边形的边、顶点、内角。（出示一个多边形，边介绍，边标注）
（2）多边形按边分类
（3）多边形的表示方法（以图中五边形为例）
（4）分析：n边形有多少条边？多少个顶点？多少个内角？
2.
多边形的内角线（出示五边形）
（1）与顶点A相邻的顶点有什么？与A不相邻的顶点有什么？
（2）对比：相邻两个顶点的连线叫边，不相邻两个顶点的连线叫对角线。
（3）对角线定义的理解
（4）展示以顶点B、C出发的对角线
3.
探究多边形对角线的总条数（出示几个多边形）
（1）画出下列图形从某一顶点出发的对角线（记录条数）
（2）学生画出四边形所有的对角线，释疑“为什么不是1个顶点1条，4个顶点1×4条”？
（3）用式子表示各多边形对角线的条数
（4）总结：n边形对角线的总条数＝(n3)n
2（5）算一算：九边形对角线的总条数
4.
探究多边形的内角和计算公式
（1）三角形的内角和是180°，其它多边形的呢？（结合上图进行分析）
（2）分析：多边形的内角和与被同一顶点的对角线分割成的三角形个数有关
（3）总结：n边形的内角和等于( n -2 )·180º
（4）用另一种方法探究（学生独立完成）：过多边形中任一点作辅助线，构建三角形，探究多边形内角和公式。
（5）练一练：
①九边形的内角和是多少？
②一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
5.
认识正多边形
（1）正多边形概念
（2）判断下列多边形是正多边形吗？（强调两个条件都满足）
（3）算一算：算出正十边形和正十二边形一个内角的度数。
6.例题分析
如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
三、课堂小结
通过本堂课的学习，你有什么收获？困惑？友情提醒？
四、当堂练习
1.一个多边形的内角和不可能是（
）
A.1800°
B.540°
C.720°
D.810°
2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是
边形. 3.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成
个三角形. 五、拓展探究
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
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