2.4 三角形的中位线第一课时教学实录

三角形中位线教学设计

【教学目标】

1.

知识与技能目标：

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；

（2）理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。

2.

能力与过程目标：

借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理；

3.

德育目标：

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4.

情感目标：

利用多媒体课件，创设问题情境，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。

【教学重点与难点分析】

1、教学重点：掌握和运用三角形中位线性质；

2、教学难点：三角形中位线定理的证明及应用。

【教学方法】

对于三角形中位线的引入采用发现法，在教师的指导下，学生通过观察、探索、猜测、联想等自主探究的方法先获得结论，再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学方法的渗透，提倡证明方法

的多样性。课堂教学中，始终以“教师为主导，学生为主体、探究为主线”的教学思想，充分发挥主体地位的作用。

【教学用具】

教师：三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件

学生：基本学具、导学案

【教学过程】

1.

问题导入

什么是三角形的中线？在图1中画出△ABC边上的中线AF。

△ABC有几条中线？在图1中画出△ABC的另两条中线。

同学们对于中线定义还是很了解，基本上能回答出来也能画出来

2.

探新求知

（1）问题1，如图2，D、E分别是AB、AC中点，则线段DE叫做△ABC的什么？（有的能答上来，有的答不上来）然后教师点名这就是三角形的中位线。

(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线)

问题2：三角形中位线与三角形的中线有什么区别？

三角形的中线是连接一边中点和这边所对的顶点的线段

三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段

引导学生理解中位线，这样很直观的把二者区别与联系反映出来，学生很易理解。

（2）现解三角形的中位线的定义的两层含义

①、因为D、E分别是AB、AC的中点

所以DE是△ ABC的中位线；

②、因为DE是△ ABC的中位线 所以

D、E分别是AB、AC的中点。

B

A

D

E

C

（3）提问：一个三角形共有几条中位线，请同学们自己画出一个三角形的中位线。 教师回答并画出3条。

（4）①、如图4，D、E分别是AB、AC的中点，

通过度量你发现DE与BC有怎样的数量关系？

②、用三角板和直尺把直线BC平移，

看一看能否与直线EF重合，

你发现DE与BC有怎样的位置关系？

B

A

D

E

C

图4

引导学生用语言叙述发现的性质 （三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半）

3.

猜想验证、互动探究

（1）猜想：

拼图游戏，脑筋转转，将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形。

步骤1、剪一个△ABC

步骤2、分别取AB、AC的中点E、F连接EF。

步骤3、沿EF将△ABC剪成两部分。步骤4、

将△AEF绕E旋转180°，

得四边形BCGE，四边形BCGE是平行四边形吗？

（2）证明：

已知，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，求证：EF∥BC EF= 1/2BC

证明：如图，将△AEF绕点F旋转180°，

所以有 CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. 则

AE∥CG. (内错角相等，两直线平行) 即

BE∥CG. 又 BE=CG，

所以四边形BEGC是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等) 又因为EF=GF，

所以 EF= 1/2 EG= 1/2 BC，EF∥BC.

（3）结论：

由此得到三角形的中位线定理

三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半.

推理格式 因为 DE是△ABC的中位线 所以 DE= 1/2 BC且DE∥BC

（4）设计意图：

让学生在特定的数学活动中经历三角形中位线性质定理的形成过

程，通过操作、观察、分析、推理、归纳总结出了一般性的结论；发

展学生形象思维能力和空间思维能力，发展学生的合情推理能力，

在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点。 4.

梯度训练

（1）如图6 在△ABC中，DE是中位线

①、若∠ADE=60°则∠B= °为什么？

②、若BC=8cm 则DE= cm为什么？

B

如图7 在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，

AB=6cm AC=8cm BC=10cm则△DEF的周长是 cm

（2）三角形中位线的应用

顺次连接一个四边形各边中点得到的

四边形是平行四边形吗？为什么？

如图8，在四边形ABCD中，E、F、H、

M分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则四边形EFHM是平行四边形吗?

A

D

E

C

图6

A

D

B

E

C

F

图7

图8

为什么? 解：连结AC. 由于EF是△ABC的一条中位线，

因此EF∥AC，且EF=1/2 AC（三角形中位线定理）

由于MH是△ DAC的一条中位线，

因此MH∥AC，且MH=1/2 AC（三角形中位线定理）

于是EF∥MH，且EF=MH. 所以四边形EFHM是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

总结:顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是

平行四边形. （3）在例题中，设四边形ABCD的两条对角线，AC、BD长分别为5 cm、4.4 cm E、F、H、M分别是边AB、BC、CD、AD的中点，则平行四边形EFHM的周长是9.9cm。

（4）如图9，△ABC的边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F ①、四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？

②、四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？这什么？

A

F

E

答：①

四边形AFDE是平行四边形. B

所以DF=1/2 AC=AE, 图9

DE=1/2 AB=AF, 所以四边形AFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) ②

是。因DF+AE+DE+AF =1/2 AC+1/2 AC+1/2 AB+1/2AB =AC+AB. 该训练，能巩固学生互动学习的成果。学生在即时了解自己的学习效果后，能有效地调整自己的学习进度和方法，有利于提高自己分析问题和解决问题的能力。

5.

反思总结、收获感想

用多媒体出示总结性问题，引导学生从不同方面回顾小结，帮助学生理清课堂思路，培养自我反思的学习习惯，通过自我评价建立学习数学的自信。

C