1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）课时教案

课题：解直角三角形

教学目标：

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．．

重点：直角三角形的解法．

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程：

一、知识复习(出示ppt课件) 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？

(1) 三边之间的关系：勾股定理：a2+b2=c2

(2) 锐角之间的关系：两锐角互余。∠A+∠B=90°

h (3) 边与特殊锐角之间的关系：

若∠A=30°，则AB=2BC，

(4)边角之间的关系：（锐角三角函数）

sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____。

α

30°

45°

60°

特殊角的三角函数值：

sinα

11(5)面积：Sabch

cosα

22tanα

二、探究学习(出示ppt课件) 问题讨论：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？

在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形. 解直角三角形的依据是什么？

直角三角形的边、角关系、公式。

注意：已知的2个元素中，至少有1个是边才可以. 三、应用举例(出示ppt课件) 例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A=30°，a=5，求∠B，b，c. 解：

∠B=90°-∠A= 90°-30°=60°，

b又

∵tanB=∴

b=a∙tanB=5tan60°=5 aaa510

3∵ sinA=，∴c=csinAsin300还可以用勾股定理求c. 本题就是在直角三角形中已知2个元素，求直角外的其余3个元素。实际上是解直角三角形。

1例2、如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA =，BC = 5，

试求AB的长.

31AC1B 解：∵∠C=90°，cosA =，∴=，

3AB31设AB=x，则AC=x.又AC2+BC2=AB2，

3A C 1 2152152

(x)+25=x2 ，解得：x1=

，x2= -(舍去）

344

∴

AB的长是152。4

【点评】在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理、方程思想解决. 例3、在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =15.60cm，

b=8.50cm，求c，∠A，∠B(长度精确到0.01cm，

角度精确到1′).

解: c=a2b215.6028.50217.77(cm)

a15.601.8353，∴∠A = 61°=25′，∠B = 28°35′. b8.50【点评】在解直角三角形中，不是特殊角的计算，可借助计算器计算，注意结果的精确度。

例4

在四边形ABCD中，∠A=60°

，AB⊥BC，AD⊥DC，

AB=20，CD=10，求AD，BC的长. A 【分析】已知角和线段都不在直角三角形中，

60°

D 所以需分别延AD、BC,交于点E，从而

20 解30°的直角三角形ABE即可.

10 E 解：延长AD，BC交于点E，

C B 在Rt△AEB中，得：

∠E=30°

∵tanA=AE=2AB=40由勾股定理，得：BE=203，

在Rt△CDE中，CE=2CD=20，由勾股定理，得：DE=103，

∴

AD=40-103，BC=203-20 四、随堂练习(出示ppt课件) 五、课堂小结(出示ppt课件) 1、理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；

2、解决有关问题；

六、作业：P123练习、习题