4.5建立一次函数模型解决实际问题教学内容概述

课一次函数的应用 建立一次函数模题

型解决预测类型的实际问题

第2 课时

课型

新课

1．知识与技能：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的教模型进行预测。

学2. 过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，目体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

标

3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验

重点1、重点：建立一次函数模型

难2、难点：分析变量间的关系抽象出函数模型

点

教学观察、比较、合作、交流、探索

策略

教

学

活

动

一．创设问题情境引入

国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：

年份

1900 1904 1908 高度（米）

3.33 3.53 3.73 问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？

学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。

教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。

教师提示：用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的记录y与时间t的函数关系式是怎样的？

学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。

教师规范地板书解的过程。

二．做一做，学会预测

学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。

学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。

教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。

试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为课前、课中反思

让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

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7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。

2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。）

3．讲例

例2请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：

指距x（cm）

19 20 21 身高y（cm）

151 160 169 （1）

求身高y与指距x之间的函数表达式；

（2）

当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？

解⑴上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm， 身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型. 设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.

将x=19，

y=151与x = 20，y=160代入上式，得

19k + b = 151，

20k

+ b = 160.

解得k = 9，

b = -20.于是y = 9x -20.

①

将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. ⑵当x = 22时，

y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm. 三．随堂练习

1.在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：

蟋蟀叫的次数

…

84 98 119 …

温度（℃）

…

15 17 20 …

（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；

（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约

为多少摄氏度？

（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的

次数吗？

解⑴设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y = kx

+ b. 将x=15，

y=84与x = 20，y=119 代入上式，得

15k + b = 84，

k + b = 119. 20解得k = 7，

b = -21. - 2 -

于是y = 7x -21. ⑵当y = 63时， 有y = 7x -21=63，解得x=12. ⑶不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能不会鸣叫. 2.

某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期

1 2 3 数量（瓶）

160 165 170 （1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？

（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量. 解⑴销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是

y = 160+（t-1）×5= 5t+155. ⑵当t=5时，

y = 5×5+155= 180(瓶). 四．小结

本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。

五．作业

六、课后反思

课后反思

对于用表格的形式呈现的实际问题，学生往往形成了一种思维定式，用一次函数的知识来解决，但随着知识的增加，有时并非如此，这就需要学生观察、分析得出用何种知识去解决问题。

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