4.3一次函数的图象与性质名师教学实录

4.3.1一次函数的图象（一）

教学目标

1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；初步了解正比例函数图象的性质。

2、通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

3、在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的

意志；通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学

习习惯。

重点：正确理解正比例函数的图象及其性质。

难点：通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、什么叫一次函数？一次函数有何特征？

一般地，形如

y = kx+b

（k, b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 特别地，当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 正比例函数是特殊的一次函数

一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。

y 2、画函数图像的一般方法是什么？分几步？

y=2x

描点法，：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

·

二、探究交流（出示ppt课件）

·

1、画出正比例函数y =2x的图象. 列表：先取自变量x的一些值，计算出

·

x 相应的函数值，

·

x

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

·

y

…

-6 -4 -2 0 2 4 6 …

描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为

横坐标，

相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图

连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y = 2x 的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y = 2x的图象. 如图

2、画出正比例函数y =-2x的图象，比较两个函数图像的相同点与不同点？

（1）两图象都是经过原点的

，

y （2）函数y=2x的图象从左向右

，

y=-2x

经过第

象限，y随x的增大而

；

·

函数y= -2x的图象从左向右

，

·

经过第

象限，y随x的增大而

。

·

3、从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？

x 画正比例函数y=kx图象有简便的办法？

·

数学上已经证明：正比例函数y=kx

·

（k

为常数，k≠0）的图象是一条直线.

由于两点确定一条直线，因此画正比例

函数的图象，只要描出图象上的两个点如

(0,0)（1 ，k），然后过这两点作一条直线即可.

函数y=kx的图象是经过原点（0，0）与点（1 ，k）的直线．我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”. 1y 做一做：用两点法，画出正比例函数y=-3x，y=x的图象. 2y=-3x

y=1x

解（1）当

x = 0 时，y = 0；当

x = 1 时，y = -3. 2在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ，

·

过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的

·

图象，如图。

·

x （2）当

x = 0 时，y = 0；当

x = 2 时，y = 1. 1从图看出，y=-3x、y=x的图象都是经过

2原点的一条直线. 归纳：在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx（k

为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？

一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0) 是一条经过原点的直线. 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限从左向右上升，即y随x的增大而增大；

当k<0时，直线y= kx经过第二、四象限从左向右下降，即y随x的增大而减小. 三、知识应用（出示ppt课件）

1.函数y =-4x的图象在第

象限，经过点（0，

）与点（1，

），y 随x的增大而

；

2.如果函数y =(m-2)x 的图象经过第一、三象限，那么m 的取值范围是

；

3.直线y=kx经过点（1，2），那么k=

，

这条直线在第

象限内，y 随x的增大而

；已知点A(a，1)，B(-2，b)在这条直线上，则a=

，b=

。

4. 已知正比例函数y=mx

m2的图象在第二、四

象限，求m的值。

5.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，

以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；

（2）画出这个函数的图象. 四、随堂练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；

2、正比例函数的性质：

1）图象都经过原点；

2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，

当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

六、作业：见ppt补充作业